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《【金版学案】高二人教版数学必修五练习：2.2.2等差数列的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、■基础梳理1.(1)设⑺“｝为等差数列,若已知公差为d,则a-am=由此知，CLn=am~~・(2)已知｛给｝为等差数列，已知公差4=3,血=6,贝！Jan=2.(1)设｛©｝为等差数列，则与首末两项距离相等的两项和等于,即(2)在等差数列｛aj中,an=2n—1,则如+。5=,可知如+。5血+%3・⑴设｛an｝为等差数列，若m+n=pq,则⑵设｛a〃｝为等差数歹lj,若加+〃=2p,则4.(1)设｛给｝为等差数列，则对于任意常数b,有伽」为(2)已知数列｛如为等差数列，且atl=3n+2(n^^)9则数列｛
2、3如的第n项为・5.⑴等差数列仏｝的等间隔项组成的数列为⑵已知｛如为等差数列，且其公差为d,则｛如“是其公差为6・⑴若｛如为等差数列，｛仇｝为等差数列，且cn=an--btljdn=an—bn,贝!J.(2)已知数列｛an｝与｛bn｝为等差数列，a„=2n—l9bn=3n+2仇UN*),贝！Jafl+bn=,为,dri—bn=,为等差数列.基础梳理1.(n—m)d(2)3⑷eN)2・(1)首末两项的和d~~an=a”-1=旳+给-2=(2)1414=3・(l)am--an=ap+aq(2)a〃?+dn—
3、2cip4.(1)等差数列(2)9w+6(weN')5.(1)等差数列(2)等差数列2d6.⑴｛"｝与仏｝也为等差数列(2)5〃+1等差数列一〃一3洎测自评1.在等差数列｛给｝中，如+伽=10,则血的值为()A.5B.6C・8D・101.若｛©｝是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有()①｛a〃+a〃+i｝；②｛怎｝;③｛d〃+i—给｝;@｛2an｝；⑤｛2atl+n｝.A.1个B・2个C・3个D・4个2.下列命题中，为真命题的是（A.若｛為｝是等差数列,则｛
4、a』｝也是等差数列B.若｛血
5、｝是等差数列，则S
6、”｝也是等差数列C.若存在自然数"使2给+1=给+%2,则｛给｝是等差数列D・若｛©｝是等差数列，则对任意n^N*都有2a〃+i=a〃+a〃+2自测自评1.解析：由角标性质得0[+。9=2。5,所以血=5・答案:A1.D3・D■基础达标1.如果数列S"｝是等差数列，则下列式子一定成立的有（）A・。1+。8＜。4+°5B・如+。8=°4+45C・ai+a8＞a4+^5D・偽伽二偽血1.解析：由等差数列的性质有如+伉8=偽+。5,故选B・答案：B2.设｛给｝是公差为正数的等差数列，若ai+a2+«3=15,axa2
7、a3=80,则如1+如2+如3=（）A.120B・105C・90D・752.解析：设等差数列也〃｝的公差为〃（〃＞0）,。1+。2+。3=15,如。2。3=80,贝U02=5,。1。3=16,（5—〃）（5+〃）=16,/•d=39如2=。2+1°〃=35,aii+di2+ai3=3di2=105.故选B・答案：B3.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为（）A・5B・4C・3D・21.解析：设01+43+05+07+49=15,。2+。4+。6+。8+410=30,两式相减
8、得5〃=15,・・・〃=3,故选C・答案：C2.在等差数列一5,—3寺-2,—寺…的每相邻两项插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为（）3233A.给=才〃一B.an=—5—2（^—1）35,C・an=—5——1）D・an=~^i—3n4.解析：新数列的公差〃=£—3^+5）=事••・a〃=—5+（〃—1）•扌=扌兀—乎•故选A.答案：A5.设数列｛%｝,｛如都是等差数列，且«i=25,力=75,a2+b2=100,那么由给+仇所组成的数列的第37项的值为（）A.0B・37C・100D・一37
9、5・解析：设cn=an+bn9贝»5=如+弘=25+75=100,c2=a2+方2=100,故〃=C2—6=0,故cw=100(/z^Nv),从而c37=100.答案:C6.（2013•广东卷）在等差数列｛如中，已知a3+a8=10,贝!）3血+的=■6・解析:•/3«5+«7=2«5+2«6=2(«5+«6),又03+^8=05+06=10,345+^7=20.答案：20•巩固提咼7.（2013-辽宁卷）下面是关于公差d>0的等差数列（给）的四个命题：Pi：数列｛给｝是递增数列;P2：数歹!）｛叫｝是递增数歹
10、U;P3：数列｛晋｝是递增数列;pv数列｛an-~3nd｝是递增数列.其中的真命题为（）A・p2B・P3，P4C・P2,”3D・P1，P44.D5.在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为■8・解析：设三内角A、B、C成等差数列，则A+C=2B,又A+C+B=180°,A3B=180°,B=60°,A+C=2B=120°・答案:120°9・已知a,b,c依次成等差
