高中数学 2.2.2 等差数列的性质学案 新人教a版必修5

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1、2.2.2等差数列的性质导学案一、课前预习：等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质：①；②；③若（），则；④用等差数列的定义证明：二、课内探究：1、等差数列的其它性质：①为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即。②下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。③若数列和均为等差数列，则（为非零常数）也为等差数列。④个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来个等差数列的公差之和。2、典例分析：例1、已知是等差数列，,

2、求数列的公差及通项公式。Key：d=2，an=2n+1【变式】已知是等差数列，（1）已知：,求（2）已知：,求。Key（1）=24（2）=185例2、已知是等差数列，若,求。Key：=180【变式1】在等差数列中，已知则等于（）A.40　　　　B.42　　　　C.43　　　　D.45Key：B【变式2】等差数列中，已知为（）A.48B.49C.50D.51Key：C【变式3】已知等差数列中，，则的值为（）A．15B．30　　C．31　D．64Key：A三、课后提高：1、已知等差数列中，，，若，则数列的

3、前5项和等于（）A．30B．45C．90D．1862、已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=____________3、三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．．4、已知a、b、c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列．答案1、【解析】由,所以【答案】C2、【标准答案】：１５【试题解析】：由于为等差数列，故∴3、解设三个数分别为x－d，x，x＋d．解得x＝5，d＝±2∴所求三个数为3、5、7或7、5、3说明注意学习本题对三个成等差数列的数的设法4、

4、证∵a、b、c成等差数列∴2b=a＋c∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c＝a＋(a＋c)＋c＝2(a＋c)∴b＋c、c＋a、a＋b成等差数列．说明如果a、b、c成等差数列，常化成2b＝a＋c的形式去运用；反之，如果求证a、b、c成等差数列，常改证2b=a＋c．