高一数学人教A版必修1学案：知识导航12函数及其表示含解析

《高一数学人教A版必修1学案：知识导航12函数及其表示含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.2函数及其表示名师导航知识梳理1.函数的概念设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个x,在集合B屮都有的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的函数，记作y=f(x),x丘A,其中x叫,x的取值范围A叫做函数y二f(x)的;与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、xWA}(uB)叫做函数y二f(x)的.⑴函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应，这里f:A-B,这里A、B为的数集.⑵A:定义域，原象的集合;{f(x)

3、xWA}:值域，彖的集合，其中{f(x)

4、xWA}B;f:对应法则,xeA,yeB.⑶函数符号:y

5、=f(x)^y是x的函数，简记f(x).2.已学函数的定义域和值域⑴一次函数:f(x)二ax+b(aHO):定义域为，值域为.v⑵反比例函数:f(x)二一(kHO):定义域为值域为•x⑶二次函数:f(x)=ax2+bx+c(aHO):定义域为，值域:当a>0时，为当a<0时，为.3.函数的三要素函数的三要素是、和.只有当这三要素时，两个函数才能称为同一函数.4.函数的表示方法主要有三种常用的表示方法，即法、法和法.(1)法:把一个函数用一个式子表示,这种表示函数的方法叫做解析法.(2)法:把两个变量的一系列对应值列成一个表,这种表示方法叫做列表法.(3)法:把两个变量之间的关系用图象表示，

6、这种方法叫做图象法.5.“区间”的概念设a、b是两个实数且xb,我们规定：(1)满足不等式aWxWb的实数x的集合叫做，表示为[a,b]・(2)满足不等式a

7、x$a},{x

8、x>a},{x

9、xWb},{x

10、xvb}的实数x的集合分别表示为6•映射的概念设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于A屮的每一个元素，在B屮都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作.疑难突破1.函数概念的理解剖析：(1)如果一个函数需要几个不同条件的限制时

11、，那么定义域为各限制条件的交集.(2)求定义域的基本步骤为:根据所给函数按照基本要求列出不等式组，解不等式组即可.(3)定义域是一个集合，要用集合作答.也可写成区间的形式，定义域用区间表示有时显得非常简洁.(2)随着今后的学习,自变量x的収值范围还可能受到一些新的限制，如对数函数，三角函数等.(3)两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数.(4)注意:我们可以定义一个函数f:A-B,该函数的值域C并不一定等于集合B,但C一定是B的一个子集.(5)理解函数符号“y=f(x)”的含义.符号“y二f(x)”用语言通俗解释为“y是x的函数”，它仅仅是抽象的、简洁的函数符号，每一部分

12、都有其特定的含义.1.映射的概念剖析:对于映射这个概念，应明确以下几点：(1)映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等.(2)映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的.(3)映射要求对集合A屮的侮一个元素在集合B中都有元素与Z对应，而这个与Z对应的元素是唯一确定的，这种集合A中元素的任意性和在集合B川对应的元素的唯一性构成了映射的核心.(4)映射允许集合B中存在的元素在A中没有元素与其对应.(5)映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的对应元素，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.问题探究问题1高中阶段学习的函数的概念和初中阶段学习的

13、函数的概念有什么异同？探究:初中阶段的概念是这样的:设在一个变化过程中有两个变量X与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量,y是x的函数.将自变量x取值的集合叫做两数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做两数值，函数值的集合叫做函数的值域.高中阶段的概念是这样的:设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一•确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y二f(x),xWA.其中,x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f

14、(x)

15、xGA｝叫做函数的值域.两种函数概念有以下的相同点：(1)两种表示的定义域和值域完全相同；(2)对应关系本质上也是一样的；(3)都是描述变量之间的依赖关系.两种两数概念有以下的不同点：(1)用集合的观点说明变量；(2)用对应关系表示变化过程；(3)表示法的不同:初中里的表示法比较单一，在高中更全面.问题2如何判断两个函数是不是同一个函数？探究:判断两个函数是不是同一个函数关系,关键是要严格按定义的三要素:对应法则