2017-2018学年高中数学人教a版必修1学案：1.2函数及其表示第1课时预习导航学案

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1、2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案1.2函数及其表示预习导航课程目标学习脉络1.能够用集合与对应的语言给出函数的定义；知道构成函数的要素，清楚函数的定义中“任意一个数x”和“唯一确定的数f(x)”的含义；明确符号“f(x)”表示的意义．2．会判断两个函数是否相等；会求简单函数的函数值和定义域.一、函数名师点拨1.“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．2．函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集

2、B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数．3．符号f(x)与f(m)既有区别又有联系，当m是变量时，函数f(x)与函数f(m)相等；当m是常数时，f(m)表示当自变量x＝m时对应的函数值，是一个常量．4．符号f(x)是函数的记法，是一个整体，它不表示f与x相乘．自主思考1如何判断从集合A到集合B的一个对应是函数？提示：首先看集合A，B是否是非空数集，若不是，则不是函数；若是，然后看集合A2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案中的每一个元素在集合B中是否有元素与之对应，若没有，则不是函数；若有，再看集合B中是否只有一个元素与之对应，

3、若有多个与之对应，则不是函数；若只有一个与之对应，则是函数．自主思考2若两个函数的对应关系相同，值域也相同，那么这两个函数是相等函数吗？提示：不一定．若它们的定义域相同，则这两个函数为相等函数，否则，不是相等函数．如函数f(x)＝x2(x∈{1,2,3})，与函数g(x)＝x2(x∈{－1，－2，－3})的对应关系与值域相同，但不是相等函数．二、区间1．区间的概念：设a，b是两个实数，且a

4、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

5、a

6、a≤x

7、a

8、的端点．2．无穷大：“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”，满足x≥a，x>a，x≤a，x

9、x≥a}{x

10、x>a}{x

11、x≤a}{x

12、x