安徽省皖西高中教学联盟2018届三上学期期末质量检测数学理试题（含答案）

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1、2018年皖西高中教学联盟高三质量检测理科数学试卷第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)(1)已知集合A={xe/V

2、2x-7<0),B=[Jx2-3x-4

3、的是3(B)(A)pNq(B)pWq)(4)在(-妇,馅)内随机地取一个数匕则事件“直线y=kx+k与圆(x-l)2+/=1有公共点”发生的概率为(A)(A)

4、(B)

5、(C)

6、(D)半(5)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此儿何体的体积为(D)(A)4(B)224(C)t(D)

7、x<0(6)设点P(x,y)是平面区域*+y+150内的任意一点，则x2+/-4x的最小值为2x+y+2>0(A)*(B)1(C)1(D)5(7)执行如图所示的程序框图，输出S,则log2(S+1)=(A)9(C)11(D)12(B)10/・、x-smx

8、y(A)XI.(C)(8)函数/(x)=ln,x+sinx丿的图象大致是(9)己知a>b>,若logtfb4-log^dt=—,a3b=ba,贝！Jb=、-o(D)(B)第(8)题图3(A)2(10)正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4,则该三棱柱的侧面面积的最大值为(A)z、576(D)——7(A)48^32(11)设双曲线二CT(B)2(C)3(D)27(B)64^3-1(。>0,/2>0)的右焦点为F，过点F作与X轴垂直的直线I交两条渐近线于人B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点，若—>——3OP=+(入“w/?),〃=—,则

9、该双曲线的离心率为(12)己知函数/(兀)=血+寸0-2兀，若/(%)<0的解集中有且只有一个正整数，则实数《的取值弱(A)個为_2121、(B)"212r(C)「2121、(D)(A)~2121、&4、2；&4'丘2_6廿4,/6〉2丿第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)(13)平面向量方Z满足(方+可昉=7,a=73j=2，则向量方与乙夹角为.【答案】-6(14)命题“玉()w>兀。+1”的否定是・【答案】w»“

10、VxeR.e

11、和1674(兀+3)2+)“=扌上的点，贝ij

12、P2

13、+

14、P/?

15、的最小值是.【答案】7(16)如图，在平面四边形ABCD中，AB=1,BC=壬,4C丄CD,CD=^AC,当ZABC变化时，对角线BD的最大值为.【答案】3^3三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)己知等差数列｛©｝的前比项和为S”,且满足他=7,S9=99.(I)求数列仏”｝的通项公式；(II)若叽专(nwN、,求数列｛$｝的前〃项和％.【解析】（I）由题意得：d]+2d=79占d=99解得故｛〜｝的通项公式为色=2n+l,ne

16、N（II）由（I）得：乞=加+12〃丁35792/2+1金'右+歹+尸+歹+…+丁①1丁3572//-12〃+12T"=歹+歹+歹+…+丁+尹①-②得:轧胡+2(占+*+右52〃+522"+'故7>5-2斤+5（18）（本小题满分12分）已知函数/(x)=-siar•cosx+>/3cos2x求两数/（%）的单调递增区间;(II)若/（兀0）=

17、,兀0^a71,求cos2x0的值.sinf2x+—I3)/（兀）的11分12分调递增区间为:册弋g笔（心）+空(2)/(x0)=sin3丿•••cos2x0=cos2兀T71>tK4M•••cos3V3_4+3^3H—

18、X=521012分（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD丄AC.AC交BD于点O.（I）证明：平面PBD丄平PAC(II)若DP=DA=DB=¥3分6分9分cosZAEC=~12分【解析】（I）Q底面ABCD是菱形•••AC丄BD又PD丄AC.PDlBD=DPD.BDu平面PBD:.AC丄平面PBD又ACu平而PAC•••平biPBD丄平面PAC(II)不妨设PB=V3,KijDP=DA=DB=作AE丄PB于E,连结CE由（I）知AC丄BP,PB丄平面AEC故CE丄PB,则ZAEC即二面角A-PB-C的平面角（另解

19、：也可以以°为原点建立空