2019秋高中数学第一章计数原理章末复习课练习（含解析）新人教A版选修2_3

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1、章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．正确区分“分类”与“分步”，恰当地进行分类，使分类后不重、不漏．2．正确区分是组合问题还是排列问题，要把“定序”和“有序”区分开来．3．正确区分分堆问题和分配问题．4．二项式定理的通项公式Tk＋1＝Can－kbk是第(k＋1)项，而不是第k项，注意其指数规律．5．求二项式展开式中的特定项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理项……)时，要注意n与k的取值范围．6．注意区分“某项的系数”与“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的

2、和”．专题一　两个计数原理的应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本章知识的基础，应用两个计数原理解决应用问题时主要考虑三方面的问题：(1)要做什么事；(2)如何去做这件事；(3)怎样才算把这件事完成了．并注意计数原则：分类用加法，分步用乘法．[例1]　现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(　　)高中-6-数学A.144种　　　B．72种C．64种D．84种解析：法一　根据所用颜色的种数分类第一类：用4种颜色涂，方法有A＝4×3×2×1＝24(种)．第二类：用3种颜色，必须有一条对角区域涂同色，方法有CCA＝48(

3、种)．第三类：用2种颜色，对角区域各涂一色，方法有A＝12(种)．根据加法原理，不同的涂色方法共有24＋48＋12＝84(种)．法二　根据“高”“学”是否为同色分类第一类：区域“高”与“学”同色，从4色中选1色，有C种方法，其余区域“中”“数”各有3种方法，共有4×3×3＝36(种)．第二类：区域“高”与“学”不同色，区域“高”有4种方法，区域“学”有3种方法，区域“中”“数”各有2种方法，共有4×3×2×2＝48(种)．根据加法原理，方法共有36＋48＝84(种)．答案：D归纳升华1.对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列

4、出表格，使问题更加直观、清晰．2．当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．[变式训练]　甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为(　　)A．5　　　　　　　B．24C．32D．64解析：5日至9日，有3天奇数日，2天偶数日，第一步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有23＝8(种)，第二步安排偶数日出行分两类，第一类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其他车，有

5、2×2＝4(种)．第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，共有22＝4(种)，共计4＋4＝8(种)．根据分步乘法计数原理，不同的用车方案种数共有8×8＝64(种)．答案：D专题二　排列组合应用题排列组合应用题是高考的一个重点内容，-6-常与实际问题相结合进行考查．要认真阅读题干，明确问题本质，利用排列组合的相关公式与方法解题．1．合理分类，准确分步．[例2]　(1)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有________种．(　　)A．480B．360C．240D．120(2)一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有_____

6、___种不同的坐法．解析：(1)将5个不同的球分成4组，其中有一组有2个球，其余各有1球，有C种分法．把分组的球放入4个不同的盒子中有A种放法．所以由分步乘法原理不同的放法共有CA＝240(种)．(2)先让4人坐在4个位置上，有A种排法，再让2个元素(一个是两个空位作为一个整体，另一个是单独的空位)插入4个人形成的5个“空当”之间，有A种插法，所以所求的坐法数为AA＝480(种)．答案：(1)C　(2)480归纳升华解排列组合应用题应遵循三大原则，掌握基本类型，突出转化思想．(1)三大原则：先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则．(2)基本类型主要包括：排列中的“在”与“

7、不在”问题、组合中的“含”与“不含”问题、“相邻”与“不相邻”问题、分组问题等．(3)转化思想：把一些排列组合问题与基本类型相联系，从而把这些问题转化为基本类型，然后加以解决．[变式训练]　(1)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为(　　)A．360B．520C．600D．720(2)某校高二年级共有6个班级，现从外地转