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《高考文数热点题型和提分秘籍专题23等比数列及其前n项和（解析版）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题23等比数列及其前n项和2016年高考文数热点题型和提分秘籍【高频考点解读】1•理解等比数列的概念.2•掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境屮识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4•了解等比数列与指数函数的关系.【热点题型】题型一等比数列基本量的运算例2⑴设｛&｝是由正数组成的等比数列,S”为其前门项和.己知a2a4=l,S3=7,则S5等于（15313317AyB.yC—D.y⑵在等比数列｛加中，若血一口2=6,答案(1)B(2)4或一4_1一沪一丁解得血=4,1或q=71(舍去),l-q2s3114・⑵设等比数
2、列心｝的公比为q(qHO),贝IJ°两式相除，得TV-2=7,即2q?—arq—<71=15,1十q515q+2=0,解得q=2或9=7(71——16,，所以1r或S1故03=4或°3=—4・q=2qp【提分秘籍】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量6,n,q,an,Sn,一般可以"知三求二〃，通过列方程(组)可迎刃而解.【举一反三】⑴己知正项数列｛加为等比数列，且勿2是。4与3旳的等差中项，若6=2,则该数列的前5项的和为()33A—m12B.31C~D.以上都不正确⑵设Sn｝是首项为"公差为一1的等差数列，So为其前门项和•若
3、儿S2,S4成等比数列，则5的值为1答案(1)B(2)-~解析⑴设血4的公比为q,q>0・由已知得偽+36=2x5^2>即a2(f4-3a2q=10o2,qr2+3g-10=0,解得q=2或尸-5(舍去)，又血=2,1-q则G=l,⑵因为等差数列佃｝的前n项和为nn~lSn=na1+—所以Si，S2，S4分别为0^201—1,4(71—6.因为S],S2,S4成等比数列，1所以(26—1)2=01.(45—6),解方程得Gi=—2-题型二等比数列的性质及应用(2)等比数列｛如｝的首项□!=—1,前门项和为S”，若瓦=眨，则公比q=•答案⑴回(2)-2解析⑴
4、由aea10+a3as=^l及。6。10=恋，。3。5=况，得a：+a$=41.因为(74。8=5,所以仙+。8)2=况+20408+^=41+2x5=51.又Qn>0,所以aA+as=y[51.(2)由貴=
5、
6、,5=—1知公比如1,则可得选'=一占由等比数列前门项和的性质知S5,S10-S5,S15—S10成等比数列，且公比为『，故q5=-寺,q=_2【提分秘籍】(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m+n=p+qf则am-an=apOq可以减少运算量,提高解题速度.(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前
7、提条件，有时需要进行适当变形.此外,解题时注意设而不求思想的运用.【举一反三】⑴设等比数列｛“｝的前n项和为S”若S6:S3=l:2,则S9:S3=.(2)在等比数列｛/｝屮，若6。2。3。4=1，^13Cr14015^16=8,则(74应42。43。44=•⑶设数列仙｝、｛亠｝都是正项等比数列,S,几分别为数列他曲与｛lgb“｝的前A7项和,且^=諾五，则logb5a5=•9答案(1)3:4(2)1024(3)肓解析⑴由等比数列的性质：S3,S6-S3,S9-S6仍成等比数列，于是(S6-S3)2=53-(S9-S6),13将^6=2^3代入得瓦=才亠2
8、3(2)方法一5<72。3。4=。1・。诃9口如=arq6=l,①□13014015016=Oiq12-Oiq13-Oiq14-aiq15=a?q54=8,②454②弓①：'^^■=Q48=8=>g16=2,X40414243。4卫42。43。44一6q如如如=afq】66=a；・q6.qi60=(a：・q6)・(q“)io=1-210=1024.方法二由性质可知，依次4项的积为等比数列，设公比为“设丁1=。1・。2・5・。4=1，几=63・64・55・016=&7*4=7・p'=l・p'=8=>p=2・：•71=。41・。42・。43944=7Vpi
9、°=2】°=1024.(3)由题意知討：爲二:：IgOsIgOs—晟—9=1。劝5。5=石.题型三等比数列的判定与证明例3、已知数列仏｝的前门项和为S”且an+Sn=n.⑴设cn=an—lt求证：｛“｝是等比数列;⑵求数列｛/｝的通项公式.⑴证明:aA^Sn=n,①・・匕+丄+必♦丄=n+1•②②-①得□归=1，.•.2^+丄=□“+.2(an-i—1)=口厂1>・・・警?弓・・・g-谑等比数列.心一12又6+6=1,.•・6=叨•・匕=匕一1>・••首■项-1・，・•.“=-#,公比g=*・•・匕展叹-扌为首项，以新公比的等比数列.⑵解由⑴可知。=(-
10、訓务y・・・°/.=1-份1・【提分秘籍】(1)证明一个数列为等比
