信号与系统总复习题

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1、.....第1-2章：本章概念较多，需要理解和识记的内容较多，学习时要注意一、重点与难点　　1.几种常用的信号；　　2.公式w=WT的含义；　　3.线性、时不变、因果和稳定系统的判别；　　4.线性卷积的计算；　　5.采样的框图、时域采样定理及信号内插恢复的过程。二、具体讲解　　1．线性卷积学习参考.....　　线性卷积是一种非常重要的一种运算，对它的求解，一般我们采用作图法。线性卷积满足交换律，设两序列长度分别是N和M，线性卷积后序列的长度为N＋M－1。　　卷积的计算过程包括翻转、移位、相乘、相加四个过程。　　1）将和用和表示

2、，画出和这两个序列；　　2）选择一个序列，并将其按时间翻转形成序列；　　3）将移位n，得到；　　4）将和相同m的序列值对应相乘后，再相加。　　2．连续信号的采样　　对连续信号进行理想采样，设采样脉冲，则采样输出　　　　　　　　在讨论理想采样后，信号频谱发生的变化时，可遵循下面的思路：　　1）由；2）由；　　3）根据频域卷积定理，由计算出。　　计算过程：　　1）　　2）周期信号可以用傅里叶级数展开，因此　　　　　　其中系数　　　　　　所以　　　　　　其傅里叶变换　　　　　　学习参考.....　　3）　　　　　　　　　　　　　　　

3、　因此，采样后信号频谱产生周期延拓，周期为Ωs，同时幅度为原来的1/T倍。这是一个非常重要的性质，应熟练掌握。　　例题　　1.用单位脉冲序列及其加权和表示图所示序列　　　　　　　　解：　　2.判别系统y(n)=T[x(n)]=ax(n)+b是否为线性系统，是否为时不变系统？　　解：（1）线性　　T[x1(n)]=ax1(n)+b　　T[x2(n)]=ax2(n)+b　　而T[x1(n)+x2(n)]=a[x1(n)+x2(n)]+b≠ax1(n)+b+ax2(n)+b故此系统不是线性系统。　　（2）时不变性　　T[x(n-n0

4、)]=ax(n-n0)+b　　y(n-n0)=ax(n-n0)+b=T[x(n-n0)]故该系统是时不变系统。　　3.判别系统y(n)=T[x(n)]=x(n)cos(ω0n+φ)的因果稳定性。　　解：（1）因果性　　因为y(n)=T[x(n)]=x(n)cos(ω0n+φ)只与x(n)的当前值有关，而与x(n+1)，x(n+2)……等未来值无关，故系统是因果的。　　（2）稳定性　　当

5、x(n)

6、

7、T[x(n)]

8、

9、cos(ω0n+φ)

10、，由于

11、cos(ω0n+φ)

12、≤1是有界的，所以y(n)=T[x(n)]也是有

13、界的，故系统是稳定的。学习参考.....　　4.若LTI系统的输入x(n)和输出y(n)满足下列差分方程　　　　　　y(n)=ay(n-1)+x(n)求起始条件分别为h(n)=0，n<0和h(n)=0，n>0时的单位脉冲响应。　　解：（1）令x(n)=δ(n)，根据起始条件可递推如下　　y(0)=δ(0)=1，y(1)=ay(0)=a，……y(n)=ay(n-1)=a^-n　　因此h(n)=y(n)=a^-n.u(n)　　（2）将差分方程改写成　　　　　　y(n-1)=1/a[y(n)-x(n)]　　　　　　n→n+1，则y(

14、n)=1/a[y(n+1)-x(n+1)]根据起始条件可递推如下　　y(0)=1/a[y(1)-δ(1)]=0，y(-1)=1/a[y(0)-δ(0)]=-1/a，……y(n)=ay(n-1)=-a^-n因此h(n)=y(n)=-a^-n.u(-n-1)第三章：1本章涉及信号及系统的频域分析方法，概念较多，但很基础，学习时要注意。2.DFT是为适应计算机分析傅里叶变换规定的一种专门运算，本章是数字信号处理课程的重点章节。学习参考.....一、重点与难点　　1.序列的傅里叶变换（DTFT）的定义、物理意义和性质；　　2.z变换的

15、定义、收敛域、性质，z反变换；　　3.系统函数，收敛域与系统因果、稳定性的关系；　　4.频率响应的定义，几何确定法。5.DFT的定义、性质，DFT与z变换、DTFT之间的关系；　　6.循环卷积的计算；　　7.频域采样定理；　8.圆周卷积和线性卷积的关系，DFT计算线性卷积的框图；二、具体讲解　　1.离散时间系统的频率响应学习参考.....　　系统的单位脉冲响应h(n)的离散时间傅里叶变换　　　　　　称为系统的频率响应，它表征了离散时间系统在频域中的特性。　　一般来说，是复函数，表示为　　　　　　其中，

16、

17、称为系统的幅度响应或幅

18、度特性，arg[]称为系统的相位响应或相位特性。　　系统的频率响应是以2π为周期的ω的连续函数，这一点和连续系统的频率响应是不同的，学习时应加以注意。若h(n)为实数，则系统的幅度响应在区间内是偶对称的，而相位响应是奇对称的。　　2.傅里叶变换时域、频域对应关系　　根据序列的