信号与系统复习题

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1、信号与系统复习题及详解第一章f(t)0t1(4)-1311-1已知f(5-2t)的波形如图所示，求f(t)的波形。f(2t)0t1(2)-0.51.50.5f[5-2(t+2.5)]=f(-2t)0t1(2)-1.5-0.50.5f(5-2t)0t1(2)123解：左移2.5折叠展宽21-2求下列各函数值。解0t21y1(t)1-1(b)1-3图(a)所示线性时不变系统，已知当激励f1(t)=时，其零状态响应y1(t)的波形如图(b)，试求图(c)所示系统在信号f2(t)=激励下零状态响应y2(t)的波形。Sf2(t)y

2、2(t)(c)Sya(t)Sf1(t)y1(t)(a)解：1-4某线性系统，当输入为，初始状态时，系统的完全响应为：当系统初始状态不变，输入为时，全响应为：（1）求初始状态为时，系统的零输入响应（2）求输入为时系统的零状态响应解：设输入为时的零状态响应为，设初始状态时的零输入响应为。由题意可知：联立求解以上方程组得：（1）初始状态为时，系统的零输入响应为：（2）输入为时系统的零状态响应为：第二章2-1图示电路，(a)求i2对f的传输算子H1(p)；(b)求u对f的传输算子H2(p).+f(t)-1Fi1i2H103H23

3、V83(a)解：(a)+f(t)-1V(b)1F1H1V+u(t)-2-2已知，求f(t).解：微分：；再微分：2-3已知系统的微分方程为，当激励=时，系统的全响应;自由响应与强迫响应；暂态响应与稳态响应。解：SòòS-3-2f(t)x1x2x3y(t)2-4求图示系统的h(t)与g(t).解：令f(t)=d(t)，则y(t)=h(t)，2-5.如图所示，已知两个子系统的冲激响应分别为。试求整个系统的冲激响应。解：2-6、已知系统微分方程为，初始条件，试求：（1）系统的零输入响应（2）输入时，系统的零状态响应和完全响应。

4、解：由系统微分方程得系统的传输算子为：（1）零输入响应为：把初始条件：分别代入上式得：解此方程组得：故：（2）将部分分式展开得：系统的冲激响应为：。输入为时的零状态响应为：全响应为：第三章3-1已知，试求：(1)g(t)；(2)激励下的yf(t)。解：(1)方法一：+u1-+u2-(c)CCRR+u1-+u2-(a)CR3-2设图示各电路中激励为u1，响应为u2，试求H(jv).+u1-R+u2-L(b)解：3-3写出下列系统的系统函数H(jv).解：3-4求下列信号的频谱函数。解：3-5求下列各频谱函数对应的信号f(t

5、)。解：(1)3-6求下列信号的奈奎斯特间隔和频率：解：3-7.已知系统如图所示，其中：，理想低通滤波器的系统函数，试求系统响应。解：的傅里叶变换分别为：由系统图知：=经傅里叶反变换得。-3v0H1(jv)103v0v5v04v0-5v0-4v03-8系统、F(jv)、H1(jv)和H2(jv)如图，求Y(jv).H2(jv)y(t)H1(jv)f(t)cos5v0tcos3v0tfS1(t)f2(t)fS2(t)-2v0F(jv)102v0v-3v0H2(jv)103v0v解：可图解如下：-3v0F2(jv)03v0v

6、125v0-5v0-3v0FS1(jv)03v0v127v05v0-7v0-5v0-2v0FS2(jv)02v0v146v0-6v08v0-8v0-2v0Y(jv)02v0v14故第四章4-1.根据拉氏变换定义，求下列函数的拉普拉斯变换。解：4-2.求下列函数的拉氏变换。解：4-3.求下列函数的拉氏反变换。解：4-4图示电路中f(t)为激励，i(t)为响应。求对应的h(t)和g(t).+f(t)-2Vi(t)3V1H1H+F(s)-2I(s)3ss解：4-5.已知系统的系统函数，输入和初始状态为，求系统的全响应。解：由系

7、统函数可知系统有两个单极点，则系统的零输入响应形式为：把初始值代入上面两式有：解方程组得：故的拉氏变换为：全响应4-6.如图所示，系统由三个子系统组成，其中，（1）求系统的冲激响应；（2）若输入为，求零状态响应。解：（1），经单边拉氏反变换得：（2）的单边拉氏变换为零状态响应4-7.线性连续系统如图所示，图中。（1）求系统的冲激响应；（2）若，求零状态响应。解：（1）（2）的单边拉氏变换为零状态响应4-8已知系统在激励下的零状态响应；欲零状态响应为.解：4-9系统的特征方程如下，试判断系统的稳定性，并指出位于s平面右半开

8、平面(RHP)上特征根的个数。(1)罗氏阵列如下，为不稳定系统，且在s的RHP上有2个特征根。(2)罗氏阵列如下，为稳定系统，在s的RHP上无特征根。解：(4)罗氏阵列如下，为稳定系统，在s的RHP上无特征根。(3)罗氏阵列如下，为稳定系统，在s的RHP上无特征根。第五章5-1离散时间信号如图所示，试求下列卷积和，并