19.2.1菱形的性质.docx

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菱形的性质一、教材分析1、教材的地位和作用本课时学习的内容：菱形的概念及性质，是在学生已经学过平行四边形、矩形的概念、性质及判定的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。菱形是特殊的平行四边形，而后面要学的正方形又是特殊的菱形，所以它既是前面所学知识的延伸，又为后面学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，为今后学习其他有关知识奠定了基础，起着承上起下的重要作用。本节课的内容渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析归纳能力，因此，在知识和能力培养上也都有着重要的作用。2、教学目标⑴知识与技能：①掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．　　②理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．　　③通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．　　④根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．⑵过程与方法：在探索菱形性质的过程中，渗透从一般到特殊、转化归纳、类比迁移的数学思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。⑶情感态度与价值观：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的美感。3、教学重难点（1）教学重点：菱形的性质1、2．　（2）教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．二、学情分析学生是通过多媒体课件展示的活动情景及实验活动的实施让学生在交流与合作中感悟菱形的性质的生成过程。八年学生已初步具备一定逻辑推理能力，已学会运用所学的知识对实验结论加以验证，进而理解掌握新知。有利于学生自主探究，合作交流，使学生既能学到科学的探究方法，又能体验到探究的乐趣，享受到成功的喜悦。 三、教法选择本课时根据学生现有的知识水平，主要采用小组学习、讨论交流、自主探究的教学方式，即“创设情境——自主探究——归纳应用”的模式，力求充分调动学生的积极性和主动性，激发学生学习兴趣，发展学生积极思维，培养学生分析问题和解决问题的能力。四、教学准备矩形纸张、剪刀、多媒体课件等.五、教学过程活动一、创设情境，引入新课　1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．活动二、感受生活让学生欣赏一些日常生活中所见到过的菱形的例子（媒体展播）．活动三、折一折剪一剪做一做：将一张矩形的纸片对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？合作交流：通过动手实验，你能发现所得的图形有何特征呢？(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的性质)活动四、合作交流探索新知1.菱形具备平行四边形的所有性质.2.特殊性质：（1）菱形的四边都相等.（2）菱形的对角线互相垂直.（3）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形.问题：你怎样证明菱形的两个特殊的性质：菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直呢? (引导学生推理论证)活动五、例题学习应用新知例、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.（1）求∠B的大小.（2）试证明△ABC是等边三角形.（3）若菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm,求菱形ABCD的面积.（此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力）。知识拓展:例题中菱形ABCD两条对角线BD、AC的长与菱形的面积有什么关系吗？小结:菱形的面积=对角线乘积的一半.活动六、课堂练习巩固新知1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是()A.对角线互相平分B.四条边都相等C.两组对角分别相等D.邻角互补2.菱形具有而矩形不一定有的性质是()A.两组对边分别平行B.对角线互相垂直C.对角线相等D.两组对角分别相等3.如右上图已知菱形的两条对角线长分别是12和16,则菱形的边长为_____，面积为______.4.如右下图，菱形的周长是20cm,它的一个内角是60°,则此菱形较短对角线的长是_____cm.活动七、课堂小结提升能力1、对自己说我有哪些收获？2、对老师说你还有哪些困惑？ 六：课外作业：A组（必做题）1、课本P118习题19.2第1、2题2、课本P124复习题第4题B组（选做题）把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？七：课后反思 《菱形的性质》教学反思南安市毓元中学黄新家本课时的内容是菱形的概念及性质，是在学生已经学过平行四边形、矩形的概念、性质及判定的基础上进行的，是本章的重点内容之一。菱形是特殊的平行四边形，而后面要学的正方形又是特殊的菱形，所以它既是前面所学知识的延伸，又为后面学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，为今后学习其他有关知识奠定了基础，起着承上起下的重要作用。本节课采用了“观察、实践、探索、猜想、归纳、知识运用”为主线的教学方式。教学过程通过设计六个活动突出教学重点：“菱形性质的运用”及突破教学难点：“菱形的性质的生成及验证”在课堂教学中首先由教师创设情境，揭示课题，继而由一般到特殊，通过多媒体演示，一般平行四边形变化成菱形的过程，学生通过动手剪菱纸，观察、探究对比得出菱形与一般平行四边形的相同之处与不同之处，即菱形的性质；然后通过对菱形轴对称性质的演示：把菱形沿对称轴对折再对折，得到一个直角三角形，运用逆向思维，让学生剪一个象上面那样的直角三角形，判断其展开图是否为菱形。先让学生猜想，再动手实践，最后升华到理论层次，得出菱形的判别方法。在整个新知生成过程中，学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人。为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。本课的教学，改变了教材内容原有的呈现结构，以六个“活动”为主线贯穿整堂课的教学，立意新颖，使学生的认知能力的发展与知识的掌握相伴而行。主要体现以下几方面:1、创造性地使用教材,促进学生学习方式的转化以菱形性质的探索作为教学难点，鼓励与提倡解决问题策略的多样化。本课的教学不像通常的教学那样，各部分教学内容平分秋色，而是在菱形性质的探索上浓笔重彩，引导学生通过动手实验、观察探究、合作交流，多角度地探索发现问题，给学生提供了一个开放的思维空间；通过对菱形性质的探索，学生充分认识了各种探究方法的实质性联系，经历了知识的“生成”过程。2、努力为学生创设活动空间,促进师生角色的转化本课以“结论学生找，错误学生析”为原则，把探索的主动权交给学生，教师努力向学生“数学学习的组织者、引导者和合作者”的角色转变。菱形的性质的生成及验证是本课的“灵魂”，学生在经历探索的过程中，掌握了基本的数学知识，形成了基本的数学技能，感悟了化归、类比、归纳等数学思想方法，产生了对数学的亲近感，数学素养的发展和提高 也就成了很自然的事情。例如，在对菱形的性质进行了成功的探索研究之后，教师提出了第二个探索活动：“菱形的性质的应用。充分放手让学生，既保证了有效的教学时间，又在这一活动中，教师并未进行过多的组织和引导，学生利用已有的经验，动手实验、用心探索、猜想归纳、合作交流，在很短的时间内，就顺利地解决了问题。3、创设有效问题情境，引导学生自主探究《数学课程标准》强调指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”实施“新课标”，就是要改变以往的学生被动地接受知识的陈旧的学习方式，让学生自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。这一堂课，学生自始至终地进行自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。教师不再是知识的灌输者，教师的作用只是学生“学习的组织者、引导者与合作者”；学生也不再是接受知识的容器，而是知识的探索者、发现者。例如，在菱形性质定理的证明定理部分，提出了“你能证明它们吗”问题后，就让学生去自主思考探究，自主解决自己需要解决的问题。而例题的学习，让学生自主探索求解，让学生经过思考、合作探索、尝试求解，在这一学习过程中，老师只作积极的组织者和理智的引导者，适时给予点拨。4、关注个性差异,让不同层次的学生都能获得不同的发展本节课知识的“生成”过程详略得当，类比迁移，调动了学生学习的积极性。例题的设计及作业的布置，尊重了学生的个体差异，满足了多样化的学习需要，体现了对学生的人文关怀，给学生提供了自主选择适合自己的探索问题策略的空间。让不同层次的学生都能获得不同的发展。本节课的设计，活动探究是课堂教学的“主旋律”，把过去单纯知识的讲授，变成了活动为主线，进行“全景式”的探索，使学生从原来线性单一的逻辑训练，变成了由简单到复杂、由特殊到一般的归纳总结、合情推理、逻辑论证的全方位思维训练。这种开放发散式的教学，虽然花时间较多，却使形式服务于内容，使数学“冰冷的美丽”化作“火热的思考”变成现实，使数学学习在探究——课堂教学的“主旋律”中更加丰富多彩。但在实际教学中还存在一些不足，主要体现以下几点：1、对学生的情况个人估计太高，本节课设计拓展部分没能让学生充分探究，导致部分学生未能较好理解菱形面积的生成过程。2、课堂小结，没能放手让学生谈收获与困惑，或说的不深刻，反应出平时对学生的语言表达训练不够。3、部分学生学习的积极性没有充分地调动起来而导致学习被动。