华师大19.2.1菱形的性质-4.ppt

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1、菱形19.2.1菱形的性质情景创设前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等活动一：菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你

2、发现这是一个什么样的图形呢?做一做菱形：一组邻边相等的平行四边形。这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．生活中的“菱形”菱形的性质探究2菱形具有哪些性质？请大家从对称性、边、角、对角线等方面进行讨论、交流。菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？ADCBO(A)(B)(C)(D)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？

3、(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？ADCBO(A)(B)(C)(D)如图,因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC，AB∥CD（对边平行），AB=BC=CD=DA(四边相等)，OA=OC，OB=OD(对角线互相平分)，AC⊥BD(对角线互相垂直)，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAB=∠DCB∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC(每一条对角线平分一组对角)21212121ADCBO1.菱形是特殊的平行四边形,具备平行四边形的所

4、有性质.2.菱形是中心对称图形,对称中心为它的对角线的交点;也是轴对称图形,对称轴为它的对角线所在的直线(有两条对称轴).3.菱形的四条边都相等.4.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角.归纳总结：菱形的性质已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠A

5、BC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∥=∴ADBCABCD∥=∴AB=BC=CD=DAADCBO∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBDAC⊥BD∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=18

6、0°【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC●AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。例题讲解ABCD例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=1

7、80º(两直线平行同旁内角互补)。∠BAD=2∠B，∴∠B=60º.在菱形ABCD中，解：∵AB=BC(菱形的四条边都相等)。在△ABC中，∠B=60º∴△ABC是等边三角形P112练习ODCBA1.如图，在菱形ABCD中，AB=5cm,AO=4cm，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。解:菱形的周长=4AB=4×5=20cm对角线C=2AO=2×4=8cm由勾股定理，得BO=3cm，所以BD=2BO=2×3=6cm。因为AC＝10，BD＝6＝AC·(BO＋DO)练习2.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC=10

8、，BD=6，请你求出这个菱形的面积。解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，BO=DO所以S菱形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝AC·BO＋AC·DOS菱形=a·b（a、b为对角线长）所以S菱形ABCD＝×10×6＝30菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半。212121＝AC·BD212121ADCBO(菱形的对角线互相垂直平分)课堂小结矩形和菱形的性质菱形的面积等于两条对