高中数学难题集锦

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1、高一.高二难题A类1,f(x)=ax2+bx+c(az0),f(x)二x无实数解，求f[f(x)]=x解的个数。12,设f(x)=ax2+bx+c(a>0),f(x)・x=0两根X1X2有0

2、)+f(

3、)=.4,An={XgR/Xn=2n},Bn={XgR/X2n=9n}Cn={ZgR

4、/Z=x+y,XeAn,YgBn+i}neN&Ak=Ak+2对VkeN+成立2不存在正整数m,n使B2m+1=B2n8存在唯一一个自然数n使An=Bn4如果n为奇Cn={5,-1}如果n为偶Cn={-5,-1,1,5}6存在自然数Ko对0佔”有(AnUbn)

5、，PA丄面ABCD,PA=AB,MN=PD,PB中点AM与CN高一.高二难题A类1,f(x)=ax2+bx+c(az0),f(x)二x无实数解，求f[f(x)]=x解的个数。12,设f(x)=ax2+bx+c(a>0),f(x)・x=0两根X1X2有0

6、)+f(

7、)=.4,An={Xg

8、R/Xn=2n},Bn={XgR/X2n=9n}Cn={ZgR/Z=x+y,XeAn,YgBn+i}neN&Ak=Ak+2对VkeN+成立2不存在正整数m,n使B2m+1=B2n8存在唯一一个自然数n使An=Bn4如果n为奇Cn={5,-1}如果n为偶Cn={-5,-1,1,5}6存在自然数Ko对0佔”有(AnUbn)

9、I上。4。M中I所能围成的正U面积都相等。6,ABCD是正方形，PA丄面ABCD,PA=AB,MN=PD,PB中点AM与CN所成角余弦值：1,四面体顶点和棱中点共10点，取四个不共面点，then?2,甲、乙、丙、丁、戊每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少一人参加，甲、乙不会开车，但能从事其他三项工作，丙、丁、戊均可，求种数？3,『3)是定义在(()，+=)上的非负可导函数，且满足吃W0,对任意正数a,b,若ad,则必有()。A：o/e)K(o)B:c：

10、f(x)=—(2)若函数y=g(x)对任意x满足g(x)=f(4-x),求证:当x>2,f(x)>g(x)11,已知函数3(2)若对于任意的,都存在x:€(L+«),使得Axj>A：f5)=l,求"［范围12,已知椭圆「沁+""zn>1“，曲线C2:y=—x2+a,^p是椭圆c1上一动点，4点A(2,0),m是曲线c上的右顶点，風的最小值为

11、闷

12、，求实数m的取值范围。13,在斜三角形ABC中，sinA二・血cosBcosC,且tanBtanC=1-则c兀一3B兀一4A.14,已知双曲线笃・^-=1(a>0,b>0)y2

13、的右焦点为F,过F且斜率为爺的直线交Cab于A,B两点，若「^二4十^,则C的离心率为？15,设函数在两个极值点补七，且马曰7巩耳铳口。(I)求入C满足的约束条件；(II)证明：七。(切16,如图所示，已知抛物线E:y2=x与M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.求r的取值范围17,已知函数f(x)=ex-ex-2x.(2)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;(3)已知1.4142<•i'2<1.4143,估计In2的近似值(精确到0.001).n

14、2n+l,若存在正整数m,n(i5<叭使得山?bm,bn成等比数列,求n的值。1119,an=nln(1+—)+—1n2n1(II)求证：an<3n2;5(III)设Sn为数列｛an｝的前n项和，求证：SnV$.20,g(x)=10sinx-8，证明:存在无穷多个互不相同的正整数脚，使得刃如>°.21,已知△AB。的内角a,b,c