高中数学经典高考难题集锦解析版 资料

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1、2015年10月18日姚杰的高中数学组卷　一．解答题（共10小题）1．（2012•宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．（1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若

2、EM

3、=

4、EN

5、，求圆C的方程．　2．（2010•江苏模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最

6、大值时k的值．　3．（2013•越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程．　4．（2013•柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．　5．（2009•福建）（1）已知矩阵M所对应的线性变

7、换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．（2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数；第41页（共41页）（3）解不等式

8、2x﹣1

9、＜

10、x

11、+1．　6．（2009•东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说

12、明理由．　7．（2009•天河区校级模拟）已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，定点P的坐标为（﹣3，0）．（1）若点D（0，3），求∠APB的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值；（3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由．　8．（2007•海南）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求

13、k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．　9．如图，已知圆心为O，半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧AC的长为，直线PC与直线AO交于点M．又知当AP=时，点P的速度为v，求这时点M的速度．第41页（共41页）　10．过原点O作圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的任意割线交圆于P1，P2两点，求P1P2的中点P的轨迹．　　第41页（共41页）2015年10月18日姚杰的高中数学组卷参考答案与试题解析　一．解答题（共10小题）1．（2012•宣

14、威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．（1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若

15、EM

16、=

17、EN

18、，求圆C的方程．考点：直线和圆的方程的应用．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意，由于以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B，所以先得到点E为原点，利用方程的思想设出圆心C的坐标，进而利用面积公式求解；（2）由于

19、EM

20、=

21、EN

22、此可以转化为点E应在线段MN的垂直平分线上，利用圆的

23、性质可得EC与MN垂直建立t的方程求解即可．解答：解：（1）证明：点（t＞0），第41页（共41页）因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．所以点E是直角坐标系原点，即E（0，0）．于是圆C的方程是．则．由

24、CE

25、=

26、CA

27、=

28、CB

29、知，圆心C在Rt△AEB斜边AB上，于是多边形EACB为Rt△AEB，其面积．所以多边形EACB的面积是定值，这个定值是4．（2）若

30、EM

31、=

32、EN

33、，则E在MN的垂直平分线上，即EC是MN的垂直平分线，，kMN=﹣2．所以由kEC•kMN第41页（共41页）=﹣1，得t=2，所以

34、圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．点评：（1）重点考查了利用方程的思想用以变量t写出圆的方程，判断出圆心O在AB上，故四边形为直角三角形，还考查了三角形的面积公式；（2）重点考查了垂直平分线的等价式子，还考查了方程的求解思想，及两直线垂直