高中数学经典高考难题集锦(解析版)(1)

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1、2015年10月18日姚杰的高中数学组卷　一．选择题（共11小题）1．（2014•湖南）若0＜x1＜x2＜1，则（　　）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1　2．（2005•天津）若函数f（x）=loga（x3﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（　　）A．B．C．D．　3．（2009•上海）函数的反函数图象是（　　）A．B．C．D．　4．（2008•天津）设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为（　　

2、）A．{a

3、1＜a≤2}B．{a

4、a≥2}C．{a

5、2≤a≤3}D．{2，3}　5．（2005•山东）0＜a＜1，下列不等式一定成立的是（　　）A．

6、log（1+a）（1﹣a）

7、+

8、log（1﹣a）（1+a）

9、＞2；B．

10、log（1+a）（1﹣a）

11、＜

12、log（1﹣a）（1+a）

13、；C．

14、log（1+a）（1﹣a）+log（1﹣a）（1+a）

15、＜

16、log（1+a）（1﹣a）

17、+

18、log（1﹣a）（1+a）

19、；第54页（共54页）D．

20、log（1+a）（1﹣a）﹣log（1﹣a）（1+a）

21、＞

22、log（1+a）（1﹣a）

23、﹣

24、log（1﹣a）（

25、1+a）

26、　6．（2005•天津）设f﹣1（x）是函数f（x）=（ax﹣a﹣x）（a＞1）的反函数，则使f﹣1（x）＞1成立的x的取值范围为（　　）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，a）D．[a，+∞）　7．（2004•天津）函数（﹣1≤x＜0）的反函数是（　　）A．B．C．D．　8．（2004•江苏）设k＞1，f（x）=k（x﹣1）（x∈R）．在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f﹣1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点．已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（　　）A．3B．

27、C．D．　9．（2006•天津）已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）﹣1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）A．[2，+∞）B．（0，1）∪（1，2）C．D．　10．（2011•湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时

28、，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（　　）A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克　11．（2014•湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（　　）A．B．C．D．﹣1　　第54页（共54页）二．填空题（共12小题）12．（2013•北京）函数的值域为　　　　　　．　13．（2011•湖北）里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在

29、一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为　　　　　　级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的　　　　　　倍．　14．（2007•上海）函数的反函数是　　　　　　．　15．（2006•江苏）不等式的解集为　　　　　　．　16．（2005•北京）设函数f（x）=2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），有下列命题①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③；④．其中正确的命题序号是　　　　　　．　17．（2004•广东）函数的反函数f﹣1（

30、x）=　　　　　　．　18．（2011秋•岳阳楼区校级期末）已知0＜a＜1，0＜b＜1，如果＜1，那么x的取值范围为　　　　　　．　19．（2005•天津）设，则的定义域为　　　　　　．　20．（2008•天津）设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=c，这时a的取值的集合为　　　　　　．　第54页（共54页）21．（2002•上海）已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f﹣1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f

31、﹣1（x）满足　　　　　　．　22．（2013•上海）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y

32、y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（