高中数学经典高考难题集锦(解析版)(1)

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1、2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一.选择题(共11小题)1.(2014•湖南)若0<x1<x2<1,则(  )A.﹣>lnx2﹣lnx1B.﹣<lnx2﹣lnx1C.x2>x1D.x2<x1 2.(2005•天津)若函数f(x)=loga(x3﹣ax)(a>0,a≠1)在区间内单调递增,则a的取值范围是(  )A.B.C.D. 3.(2009•上海)函数的反函数图象是(  )A.B.C.D. 4.(2008•天津)设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为(  

2、)A.{a

3、1<a≤2}B.{a

4、a≥2}C.{a

5、2≤a≤3}D.{2,3} 5.(2005•山东)0<a<1,下列不等式一定成立的是(  )A.

6、log(1+a)(1﹣a)

7、+

8、log(1﹣a)(1+a)

9、>2;B.

10、log(1+a)(1﹣a)

11、<

12、log(1﹣a)(1+a)

13、;C.

14、log(1+a)(1﹣a)+log(1﹣a)(1+a)

15、<

16、log(1+a)(1﹣a)

17、+

18、log(1﹣a)(1+a)

19、;第54页(共54页)D.

20、log(1+a)(1﹣a)﹣log(1﹣a)(1+a)

21、>

22、log(1+a)(1﹣a)

23、﹣

24、log(1﹣a)(

25、1+a)

26、 6.(2005•天津)设f﹣1(x)是函数f(x)=(ax﹣a﹣x)(a>1)的反函数,则使f﹣1(x)>1成立的x的取值范围为(  )A.(,+∞)B.(﹣∞,)C.(,a)D.[a,+∞) 7.(2004•天津)函数(﹣1≤x<0)的反函数是(  )A.B.C.D. 8.(2004•江苏)设k>1,f(x)=k(x﹣1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图象与x轴交于A点,它的反函数y=f﹣1(x)的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3,则k等于(  )A.3B.

27、C.D. 9.(2006•天津)已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)﹣1].若y=g(x)在区间上是增函数,则实数a的取值范围是(  )A.[2,+∞)B.(0,1)∪(1,2)C.D. 10.(2011•湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t)=M0,其中M0为t=0时铯137的含量.已知t=30时

28、,铯137含量的变化率是﹣10In2(太贝克/年),则M(60)=(  )A.5太贝克B.75In2太贝克C.150In2太贝克D.150太贝克 11.(2014•湖南)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(  )A.B.C.D.﹣1  第54页(共54页)二.填空题(共12小题)12.(2013•北京)函数的值域为      . 13.(2011•湖北)里氏震级M的计算公式为:M=lgA﹣lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅,假设在

29、一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅A0为0.001,则此次地震的震级为      级;9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的      倍. 14.(2007•上海)函数的反函数是      . 15.(2006•江苏)不等式的解集为      . 16.(2005•北京)设函数f(x)=2x,对于任意的x1,x2(x1≠x2),有下列命题①f(x1+x2)=f(x1)•f(x2);②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);③;④.其中正确的命题序号是      . 17.(2004•广东)函数的反函数f﹣1(

30、x)=      . 18.(2011秋•岳阳楼区校级期末)已知0<a<1,0<b<1,如果<1,那么x的取值范围为      . 19.(2005•天津)设,则的定义域为      . 20.(2008•天津)设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时a的取值的集合为      . 第54页(共54页)21.(2002•上海)已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f﹣1(x),则方程f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(x∈D)的充要条件是y=f

31、﹣1(x)满足      . 22.(2013•上海)对区间I上有定义的函数g(x),记g(I)={y

32、y=g(x),x∈I}.已知定义域为[0,3]的函数y=f(

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