高中数学经典高考难题集锦(解析版)(11)

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1、2015年10月18日姚杰的高中数学组卷　一．选择题（共5小题）1．（2013•黑龙江）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）　2．（2012•陕西）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（　　）A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=　3．（2008•江西）已知函数f（x）=2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）A．[

2、﹣4，4]B．（﹣4，4）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，﹣4）　4．（2006•重庆）若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（　　）A．B．C．D．　5．（2004•山东）a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　）A．﹣B．﹣C．﹣﹣D．+　　二．解答题（共25小题）6．（2007•重庆）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足S1＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*．（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，并记Tn为{bn}的前n项和，求证：3Tn+1＞log

3、2（an+3），n∈N*．　7．（2007•上海）如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am﹣1，…，am=a1，即ai=am﹣i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．（1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11．依次写出{bn}的每一项；（2）设{cn}是49项的“对称数列”，其中c25，c26，…，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{cn}各项的和S

4、；（3）设{dn}是100项的“对称数列”，其中d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列．求{dn}前n项的和Sn（n=1，2，…，100）．　第93页（共93页）8．（2007•福建）数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．　9．（2007•上海）若有穷数列a1，a2…an（n是正整数），满足a1=an，a2=an﹣1…an=a1即ai=an﹣i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．（1）已知数列{

5、bn}是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1=2，b4=11，试写出{bn}的每一项（2）已知{cn}是项数为2k﹣1（k≥1）的对称数列，且ck，ck+1…c2k﹣1构成首项为50，公差为﹣4的等差数列，数列{cn}的前2k﹣1项和为S2k﹣1，则当k为何值时，S2k﹣1取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，22…2m﹣1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S2008．　10．（2006•北京）设等差数列{an}的

6、首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn．（Ⅰ）若a11=0，S14=98，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式．　11．（2006•山东）已知数列{an}中，，点（n，2an+1﹣an）在直线y=x上，其中n=1，2，3…．（Ⅰ）令bn=an+1﹣an﹣1，求证数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项；（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．　12．（2006•山东）

7、已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…（1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列；（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及数列{an}的通项；（3）记，求数列{bn}的前n项Sn，并证明．　13．（2006•天津）已知数列{xn}，{yn}满足x1=x2=1，y1=y2=2，并且（λ为非零参数，n=2，3，4，…）．（1）若x1，x3，x5成等比数列，求参数λ的值；第93页（共93页）（2）当λ＞0时，证明；当λ＞1时，证明：．　14．（2006•天津）已知数列

8、{xn}满足x1=x2=1并且为非零参数，n=2，3，4，…）．（1）若x1、x3、x5成等比数列，求参数λ的值；（2）设0＜λ＜1，常数k∈N*且k≥3，证明．　15．（2005•山东）已知