高中数学经典高考难题集锦(解析版)(11)

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1、2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一.选择题(共5小题)1.(2013•黑龙江)若存在正数x使2x(x﹣a)<1成立,则a的取值范围是(  )A.(﹣∞,+∞)B.(﹣2,+∞)C.(0,+∞)D.(﹣1,+∞) 2.(2012•陕西)小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则(  )A.a<v<B.v=C.<v<D.v= 3.(2008•江西)已知函数f(x)=2x2+(4﹣m)x+4﹣m,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是(  )A.[

2、﹣4,4]B.(﹣4,4)C.(﹣∞,4)D.(﹣∞,﹣4) 4.(2006•重庆)若a,b,c>0且,则2a+b+c的最小值为(  )A.B.C.D. 5.(2004•山东)a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为(  )A.﹣B.﹣C.﹣﹣D.+  二.解答题(共25小题)6.(2007•重庆)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足S1>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.(1)求{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足,并记Tn为{bn}的前n项和,求证:3Tn+1>log

3、2(an+3),n∈N*. 7.(2007•上海)如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am﹣1,…,am=a1,即ai=am﹣i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.(1)设{bn}是7项的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11.依次写出{bn}的每一项;(2)设{cn}是49项的“对称数列”,其中c25,c26,…,c49是首项为1,公比为2的等比数列,求{cn}各项的和S

4、;(3)设{dn}是100项的“对称数列”,其中d51,d52,…,d100是首项为2,公差为3的等差数列.求{dn}前n项的和Sn(n=1,2,…,100). 第93页(共93页)8.(2007•福建)数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项an;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn. 9.(2007•上海)若有穷数列a1,a2…an(n是正整数),满足a1=an,a2=an﹣1…an=a1即ai=an﹣i+1(i是正整数,且1≤i≤n),就称该数列为“对称数列”.(1)已知数列{

5、bn}是项数为7的对称数列,且b1,b2,b3,b4成等差数列,b1=2,b4=11,试写出{bn}的每一项(2)已知{cn}是项数为2k﹣1(k≥1)的对称数列,且ck,ck+1…c2k﹣1构成首项为50,公差为﹣4的等差数列,数列{cn}的前2k﹣1项和为S2k﹣1,则当k为何值时,S2k﹣1取到最大值?最大值为多少?(3)对于给定的正整数m>1,试写出所有项数不超过2m的对称数列,使得1,2,22…2m﹣1成为数列中的连续项;当m>1500时,试求其中一个数列的前2008项和S2008. 10.(2006•北京)设等差数列{an}的

6、首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式. 11.(2006•山东)已知数列{an}中,,点(n,2an+1﹣an)在直线y=x上,其中n=1,2,3….(Ⅰ)令bn=an+1﹣an﹣1,求证数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项;(Ⅲ)设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和,是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,试求出λ.若不存在,则说明理由. 12.(2006•山东)

7、已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,…(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项;(3)记,求数列{bn}的前n项Sn,并证明. 13.(2006•天津)已知数列{xn},{yn}满足x1=x2=1,y1=y2=2,并且(λ为非零参数,n=2,3,4,…).(1)若x1,x3,x5成等比数列,求参数λ的值;第93页(共93页)(2)当λ>0时,证明;当λ>1时,证明:. 14.(2006•天津)已知数列

8、{xn}满足x1=x2=1并且为非零参数,n=2,3,4,…).(1)若x1、x3、x5成等比数列,求参数λ的值;(2)设0<λ<1,常数k∈N*且k≥3,证明. 15.(2005•山东)已知

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