高中数学经典高考难题集锦(解析版)(10)

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1、2015年10月18日姚杰的高中数学组卷　一．填空题（共17小题）1．（2014•永川区校级学业考试）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是　　　　　　．　2．（2013•江苏）在正项等比数列{an}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为　　　　　　．　3．（2013•湖南）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=（﹣1）nan﹣，n∈N*，则（1）a3=　　　　　　；（2）S1+S2+…+S100=　　　　　　．　4．（2012•湖南）对于n∈N*，将n表示为n=+…+，当i=k时，ai=1，当0≤i≤k﹣1时，

2、ai为0或1．定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0．（1）b2+b4+b6+b8=　　　　　　；（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是　　　　　　．　5．（2012•河北）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为　　　　　　．　6．（2012•上海）已知，各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，则a20+a11的值是　　　　　　．　7．（2012•上海）已知等差数列{an}的首项及公差均为

3、正数，令．当bk是数列{bn}的最大项时，k=　　　　　　．　第74页（共74页）8．（2011•浙江）若数列中的最大项是第k项，则k=　　　　　　．　9．（2010•天津）设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和．记．设为数列{Tn}的最大项，则n0=　　　　　　．　10．（2013•湖南）对于E={a1，a2，…．a100}的子集X={ai1，ai2，…，aik}，定义X的“特征数列”为x1，x2…，x100，其中xi1=xi2=…xik=1．其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0（1）子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等

4、于　　　　　　；（2）若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…，P100满足p1=1，pi+pi+1=1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q1=1，qj+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为　　　　　　．　11．（2010•湖南）若数列{an}满足：对任意的n∈N﹡，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）+，则得到一个新数列{（an）+}．例如，若数列{an}是1，2，3…，n，…，则数列{（an）+}是0，1，2，…，n﹣1…已知对任意的n∈N+，an=n2，则（a5）+=　　　　　　，（（an）+）+=　　　　　

5、　．　12．（2010•辽宁）已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为　　　　　　．　13．（2008•北京）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为　　　　　　；第2009棵树种植点的坐标应为　　　　　　．　14．（2008•天津）已知数列{an}中，，则=　　　　　　．　第74页（共74页）15．（2006•天津）设函数，点A0表示坐标原点，点An（n，f（n）

6、）（n∈N*），若向量，θn是与的夹角，（其中），设Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，则=　　　　　　．　16．（2005•上海）已知函数f（x）=2x+log2x，数列{an}的通项公式是an=0.1n（n∈N），当

7、f（an）﹣2005

8、取得最小值时，n=　　　　　　．　17．（2006•湖北）将杨辉三角中的每一个数Cnr都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中x=r+1，令，则=　　　　　　．　　二．解答题（共13小题）18．（2008•安徽）设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1﹣c，n∈N*，其中a，c为实数，

9、且c≠0（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；第74页（共74页）（Ⅱ）设N*，求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）若0＜an＜1对任意n∈N*成立，证明0＜c≤1．　19．（2011•广东）设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=（n≥2）（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．　20．（2014•濮阳二模）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a