（青海专版）2018中考数学复习第2编专题突破篇题型3计算求解题（精讲）试题

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1、题型三计算求解题命题规律与解题策略)【命题规律】本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观青海近五年屮考，往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题.大概10分左右.【解题策略】要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算屮的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧.分式的化简求值，在代入值取舍屮要考虑使分式本身有意义.，重难点突破)【解析】根据负整数指数幕、去绝对值、二次根式的化简以及冬指数幕的计算法则计算.【答案】解：原式=2-羽+2

2、羽+1=3+萌.・基础旦逼L1.(2017安顺中考)计算：3加〃30::解：原式=3><半+2—寸5+3—1+1解:原式=5—£+2><¥+3+1+2=11.【方法指导】由负整数指数幕的意义、零指数幕的意义、特殊角的三角函数值以及绝刈值的意义逐个化简,然后再按实数的运算法则和顺序进行计算.婪型>整式的化简与求值【例2】已知(a+b)2=9,(a—b)2=4..求：(1)ab的值；(2)a+b2的值.【解析】完全平方公式的一些主要变形有：(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2),(a+b)2-(a-b)2=4ab,a2+b2=(a+b)2-2a

3、b=(a-b)2+2ab.在四个量.a+b,a-b,ab和a+b2中,知道其中任意的两个量,就可以求其余的两个量(整体代换).【答案】解：・・・(a+b)2=9,・・・/+2甜+圧=9①.V(a-b)2=4,Aa2-2ab+b2=4②.5(1)①一②,得4ab=5,Aab=-；(2)①+②,得2(a+b2)=13,Aa2+b2=y.基础自迥〉3.(2017娄底屮考)先化简，再求值：(a+b)(a—b)+(a—b)2—(2a2—ab),其屮a,b是一元二次方程x'+x—2=0的两个实数根.解：原式=『一b'+a2—2ab+b'—2a2+ab=—ab

4、,Va,b是方程x'+x—2=0的解,ab=—2,・；原式的值为一ab=—(―2)=2.【方法指导】先根据整式乘法法则和去括号法则进行化简，再由根与系数的关系求ab整体的值(也可解方程算出根).类型3分式的化简求值.【例3].(2017东营屮考)先化简，再求值：(3、<1—4a+44(市_a+lp。+]+三_3,并从一1，0,2中选一个合适的数作为3的值代入求值.【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目屮的式子，然后在一1，0,2屮选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题.【答案】解:3_(a_l)a+1(a+1)a+14(a—2)2+匸i一

5、(a+2)(a—2)14=(a-2)2+a-2-(a-2)=~~_a=—a—1,Va^-1.且aH2,Aa=0.当a=0吋，原式=—0—1=—1.基础自测4.(2017山东屮考)先化简X：于「一(*一x+1)然后从一&

6、=2时，原式=—*.当x=—2时，原式=—~^=科.【方法指导】整式和分式相加，可把整式看成分母是1的分式再通分；除以一个不为0的数等于乘以它的倒数；选值时注意取选一个使得原分式有意义的整数值.婪型4方程(组)的解法x+y=l,【例4】(2017长沙屮考)方程组的解是・[3x—y=3【解析】利用加减消元法，将两个方程一相加可消去y,求得x的值，再将x值代入其屮一个方程求得y值即可.【答案】£—[y=0舉础自测5.(2017陕西中考)解方程:x+32—=1x—3x+3解:方程两边同乘(x-3)(x+3),得(x+3)_2(x—3)=(x+3)(x~

7、3),解得x=—6.检验：当x=—.6时，(x—3)(x+3)H0,・・・x=—6是原分式方程的解.【方法指导】注意去分母时不要漏乘没有分母的项，分式方程的解要检验.类型5不等式(组)的解法X—2>0①，【例5](2017济南中考)解不等式组on并把解集在数轴上表示出来.[-2x+6>0②，【解析】先解出每个不等式，再取它们的公共部分.【答案】解：由①得x>2,由②得xV3,・・・不等式组的解集为2

8、丁凯解：解不等式2x+l<3x,得x>l,X+1解不等式斗20,得xW4,・・・不等式组的解集为1VxW4,不等式组的整数解为2,3,4