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《2018年高中数学北师大版必修五达标练习：第2章§3解三角形的实际应用举例含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、[A基础达标]1.如图，设A、3两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,ZACB=45°,ZCAB=105°后，就可以计算出两点间的距离为（）/BA.50^2mB.5O>/3mC.25迈m小25走D.-y-m解析：选A.由正弦定理得•ABACCA又ZCBA=180°-45°-105°=30°,50X返„AC-sinZACB“2厂古攵AB=:/「a入~=j=5O]2(m).sinZCBA丄、22.如图，测量河对岸的塔的高度4B时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D,测得ZBCD=15°,ZBDC=30°,CD=30米，并在C测得塔顶
2、4的仰角为60°,则塔的高度为（）A.15也米B.15需米C.15（羽+1）米D.15&米30。解析：选D.在△BCD中，由正弦定理得BC=sj：；5。=15迈（米）•在RtAABC中，AB=BCtan60°=15&（米）.故选D.3.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°方向且距离为10海里的C处，此吋得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速为21海里，则舰艇与渔船相遇的最短时间为（）A.20分钟B.4（）分钟C.60分钟D.80分钟解析：选B.如图，设它们在D处相遇，用时为/小时，贝'）AD=2tfCD=9t,ZACD=120°,102+（9
3、f）2—（21r）22?由余弦定理，得cos120°=9X10X9/，解得『=§（负值舍去），亍小吋=40分种,即舰艇与渔船相遇的最短时间为40分钟.1.渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4km/h,则渡B.15.6km/hD.11.3km/h5.己知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,轮实际航行的速度约为（精确到0.1km/h）（）A.14.5km/hC.13.5km/h解析：选C•由物理学知识,画出示意图，A3=15,ZBAD=20Q•在口ABCD中，D=60°,在△ADC中，由余弦定理得AC=yjAD2+
4、CD2-2ADCDcosD=^/16+225-4X15=7181灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔3的（）A.北偏东40°B.北偏西10。C.南偏东10°D.南偏西10°解析：选B•如图所示，ZECA=40°,ZFCB=60°,ZACB=180°-40°-60°=80°,=50°,所以ZABG=180°-ZCBH-
5、QQ°—80。因为AC=BC,所以ZA=ZABC=ZCBA=180°-120°-50°=10°•故选B.北6.如图所示为一角槽，已知143丄ADAB丄BE,并测量得4C=3mm,BC=2y[lmm,AB=佰mm,则ZACB=BD解析：在厶ABC中，由余弦定理得
6、coswZ牡回2X3X2迈3因为ZACBW(0,n),所以ZACB=^~.答案•・耳7.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点在3点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是m.解析：设水柱的高度是/?m,水柱底端为C,则在△ABC中，A=60°,AC=h,AB=100,BC=£h,根据余弦定理，得(V3/?)2=/?2+1002-2・/广100・cos60°,即h2+50/i~5000=0,即(A-50)(/?+100)=0,解得力=50,故水柱的高度是50m
7、.答案：507.一蜘蛛沿东北方向爬行无cm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的汕发点，那么兀=.解析：如图所示，设蜘蛛原来在O点，先爬行到A点，再爬行到3点，易知在△AOB中，AB=10cm,ZOAB=75°,ZABO=45°,则ZAOB=60°,由正弦定理知：ABsinZABOlOXsin45°l(h/6sinZAOBsin60°3答案:8.如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距12()海里.经过侦察发现，国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿4出发沿北偏东30°方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿北偏东9
8、0°―。的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上.(1)求该军舰艇的速度.⑵求sinQ的值.解：(1)依题意知，ZCAB=120°,AB=100X2=200,AC=120,ZACB=a,在△ABC中，由余弦定理，得BC?=AB?+AC2—2AB・ACeosZCAB=2002+1202-2X200X120cos120°=78400,解得BC=280.所以该军舰艇的速度为一「=140海里/小时.(2)在△ABC中，由正弦定理,AB_BC伺'sin厂sin12
