不等式的性质、证明、基本不等式-答案

《不等式的性质、证明、基本不等式-答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、集合的概念和运算【高考回顾】集合是近代数学的基础，是高考的必考内容，多以较容易的填空题或选择题的形式出现,考察交集、并集、补集运算，有时也以集合为载体考察函数、不等式、方程、曲线等解答题。【知识框图】1.集合有关概念一组对象的全体称为一个集合，其中每个对象叫这个集合的元素。元素与集合的关系：属于“W”或不属于“住”，収决于对象是否具有集合中元素的属性。集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图、数轴、图象。集合的元素性质：确定性、互异性、无序性。集合的分类：有限集、无限集。空集：不含任何元素的集合。2.集合与集合的关系：（1）子集：若

2、对任意兀丘A都有xwB（或对任意兀纟B都有兀纟A）则A是B的子集，记作：AuB或BnA。若A是B子集，则说A包含于B,或B包含A。（2）真子集：若AqB，且存在x0GB,但，则A是B的真子集记作：A©B。（3）集合的相等：A^B且=AcB时，有两种情况：AUB或A=B。对任何集合A,有0匸A；若A",则0(4)子集的个数：若A二{少卫2,…Q”}，则A的子集个数2"。3•集合的运算(1)交集：ACB={xxeA且xwB}；(2)并集：AUB={%

3、xwA或兀wB}；(3)补集：若BuU，则CLIB={xxeU且兀gB}。4

4、.集合的运算与集合间的关系=AcB.AJB=A^>A^Bo【主要方法】(1)求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；(2)含参数的问题，要有分类讨论的意识，分类讨论吋要防止在空集上出问题；(3)集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键.【典例分析】例1・意图：本题组主要考察集合之间的关系(1)设a,beR,集合{l,d+Z?,a}={0,纟,方},则b-a-aCKJ分析：两个集合相等，它们的元素完全相同，由对应元素相等列方程求出的值。方法：根据集合相等的定义列方程。b解：集合{1卫+恥}={0,—#},

5、aaHO,.Id+b=O,a=—b,—I,a——1,=1»于是方一g=2。a说明：从元素0出发，容易得至陀+/7=0；如果从元素1出发，那么要分2=1和b=la两种情形讨论，比较繁。(2)已知集合人二{1,3,2加+3},集合B={3,/7?2}o若BuA,则实数加=分析：BuA,B的元素属于A，有加2GA,根据集合元素的互异性，可得"二2加+3或加2=1o方法：根据子集的定义，分析对应元素列方程。解：由m2=2m+3,得m=-或眈=3。由m2=1,得m=±o检验，当m=-时，A中1与2m+3相同，不符合集合运算的特征，舍

6、去；当加=3时,A={1,3,9},B={3,9},满足BuA；当加=1时，A={1,3,5}』={3,1},满足BeA,所以m=3或772=1o易错点：由m?=2m+3和/=1计算出加的值以后，不检验填三个值。这里m2eA只是BqA的一个必要条件。(3)集合M=

7、遍所有整数，所以Mt)N,选C。再析：对M将£分成两类：k=2n^=2n+.neZ,M=U4对N将£分成四类，k=4/1,k=4〃+1,£=4〃+2北=4〃+3,nwZ,N=xx=ri兀+冷,nwZ>Ux易看

8、J_1MUTV,选C。mntx1+4iwc-4<0对任意实数兀恒成立},U{x

9、x=n^+^-,neZ}U(4)设集合P=[m-1

10、兀恒成立，由于二次项的系数含有参数，因此要分类讨论明确不等式的类型。方法：分类讨论法。解：Q={mmjc2+4mx—4<0对任意实数兀恒成立},当加=0时，一4<0恒成立；当加V0时，需力二(4m)2-4XmX(-4)<0,解得加<0。综上知，加W0,所以Q={m—IV加W0},选A。易错点：易忽略对加=0的讨论，应引起大家足够的重视.例2•意图：本题组主要考察集合交集、并集、补集的运算(1)已知集合A={xx<},B={xx>a],且A5二R,则实数°的取值范闱分析：在数轴上画出表示集合A,B的图形观察。方法：数形结

11、合法。解：►a1x因为AUB二R,画数轴可知，实数G必须在点1上或在1的左边，所以，有a

12、

13、x-1

14、>2],B={x

15、x2-6x+8<0},则—分析：先化简集合并在数轴上表示出来，再计算方法：转化法，数形结合法。解：A={x

16、