不等式基本性质和证明

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1、第一讲不等式的基本性质与证明一、知识点分析不等式概念：我们把含有不等号的式子叫做不等式。不等式的基本性质：（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（4）（同向相加性）（5），（6）（同向相乘性）（7）﹥，﹥0，﹤(倒数变向性)（8）（平方法则），（开方法则）注：1、无同向相减性和同向相除性，且同向相乘性须正数2、性质（8）中，若为正奇数，则无须都大于零两个实数大小的比较：作差法；；作商法若﹥0，则﹥1﹥；﹤1﹤；=1=不等式的证明方法：①作差法②作商法③综合法：由因到果④分析法：执果索因⑤放缩法：常见类型有⑴（放缩程度较大）;⑵（放缩程度较小）;⑶⑥数学归纳法：常用于数列类的不等式⑦利用函数单

2、调性法一、例题精选例1.⑴比较a与b的大小：a=m3－m2n－3mn2与b=2m2n－6mn2＋n3⑵设，比较与的大小⑶设，试比较的大小例2．⑴已知的取值范围⑵已知的取值范围例3.判断下列命题A是命题B的什么条件⑴A：>3B:<⑵A：<3B：>⑶A：>B：⑷A：B:例4.甲乙两人从A地同时出发沿同一条路线步行到B地，甲在前一半时间行走的速度为，后一半时间行走的速度为，乙用速度走完前半段路程，用速度走完后半段路程，若，试指出谁先到达B地，并说明理由。例5.（1）设（2）设（3）设（4）设三、课后习题基础篇1、下列命题中正确的是……………………………………………………()(A)(B)(C)(D)

3、2、设，则………………………………………………………（）(A)(B)(C)(D)3、若,则有……………………………………………()(A)(B)(C)(D)以上都错4、若,………………………………………………………()(A)(B)(C)(D)c、d大小不确定5、以下命题：⑴a>b

4、a

5、>b⑵a>ba2>b2⑶

6、a

7、>ba>b⑷a>

8、b

9、a>b正确的个数有………………………………………………………………（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6、0＜a＜1，F=，G=，H=，那么F、G、H中最小的是………（）(A)F(B)G(C)H(D)不能确定1设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下

10、列结论中正确的是A.a+c>b+dB.a－c>b－dC.ac>bdD.若a、b为实数，则a>b>0是a2>b2的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件（）3，若则下列结论正确的是A．B．C．D．（）4，“a>b”是“ac2>bc2”成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条C．充要条件D．以上均错（）5，若为任意实数且，则（）A，B，C，D，（）6，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（）7，设，则下列不等式成立的是A．B．C．D．（）8，是成立的A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分不

11、必要条件（）9，若，则的值A，小于0B，大于0C，等于0D，正负不确定（）10，若a>b，在①；②a3>b3；③；④中，正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是A．B．C．D．若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有A．1个B．2个C．3个D．4个二，填空题13，设，则三者的大小关系为14，设且，则的大小关系为15，如果，则的大小关系为16，设，则是成立的条件17，若，则的取值范围为，的取值范围为18，若，则的取值范围为6、已知，试比较的大小______________。