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《学案331应用导数揣摸函数单调性(选修1-1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、预习案3.3.1利用导数判断函数的单调性【预习冃标】(1)理解掌握函数单调性与导数的关系；(2)能够利用导数的符号判断函数的单调性.【知识链接】(1)求函数y=2x的导数判断它的单调性.(2)求隊［数/(兀)=兀2_4兀+3的导数画出草图，讨论它的单调性.【自学导引】：在必修一函数单调性一部分的探索与研究中，曾经涉及了川函数的平均变化率來研究函数单调性的有关内容，同学们可以结合平均变化率与导数的关系來理解如何利川导数研究函数的单调性.问题1：在函数/⑴=兀2_4无+3中，若/'(x)>0,自变量x
2、的収值范围是什么？与函数的递增区间存在怎样的联系？问题2：在两数/(兀)=疋一4兀+3中，若/(x)<0,自变量x的取值范围是什么？与函数的递减区间存在怎样的联系？问题3：如何利用导数判断函数的单调性？问题4：判断函数单调性的方法有哪些？【预习反馈】通过预习你还有哪些疑惑？请你写出来。学习案3.3.1利川导数判断函数的单调性【学习目标】(1)理解掌握两数单调性与导数的关系；(2)能够利用导数求函数的单调区间；(3)结合导数在函数单调性屮的应用，根据函数单调性求参数的取值范伟I重点：结合几何直观，探
3、索函数单调性为导数的关系.难点：结合导数在函数单调性中的应用.【学习探究】【知识梳理】:导数与函数的单调性的联系：设函数y=f(x)如果在X的某个开区间内，总有,那么/（X）在这个区间上是增函数;如果如果在X的菜个开区间内，总有厂（x）vO,那么/（兀）在这个区间上是如果在某区间上f（x）=0,那么/（x）为该区间上的.思考与讨论：1.利川导数求函数单调区间的步骤:2.由/'（x）＞0,我们可以得到于（力在某区间上单调递增,反之，是否仍然成立？若不成立，能否举一反例？结合y=?在实数集单调递增，但
4、有f（兀）=0说明：若/（兀）为某区间上的增（减）函数，则在该区间上厂（兀）＞0（fx）＜0）不一定成立.即如果在某区间上厂（兀）＞0（f（x）＜0）是/（兀）在该区间上是增（减）函数的充分不必要条件.【典例示范】：例1•求出下列单调区间：(1)/(x)=x2-2x+4;(2)f(x)=x3-4x2+x-1.(课本94页例2、例3)例2.确定函数/(x)=x+-在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。X解：/(%)=1-44当/(x)>0,得x>2或x<-2,所以函数/(x)=x+—的递增区间
5、为(—,-2)和(2,+oo)X4当fM<0,得-2o,得X>，所以函数fd+匕的递增区间为和(77,+°°)当/z(x)<0,得—J^vxvO或Ovjiv",所以函数/(兀)二兀+上的递减区间为X(-77,0
6、)和(0,你)【归纳小结】【当堂检测】1、设f‘(x)是函数f(x)的导函数,y=r(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是(C)yy=f(x)DABC2.函数f(x)的导函数y=f(%)的图象如下图，则函数f(x)的单调递增区间为.(答案(-1,0)和(2,+oo))__丄__-1/()V_X2x3.确定函数.f(x)=2x3-6x2+7在哪些区间内是增函数.解：/V)=6x2-12x.令、厂(兀)>0,解得或兀>2.因此，在区间(-00,0)内,/(对是增函数;在区间(2,+oo)
7、内，/(兀)也是增函数.4•确定函数/(x)=sinx,©0,2龙]的单调减区间.jr3龙解：f(xy=cosx.令厂(兀)<0,即cosx<0,又xe[0,27V],所以xg(-,—).22TT3龙故区间)是函数/(x)二sinX,XG[0,2tt]的单调减区间.22注意：所求的单调区间必须在函数的定义域内.练习案3.3.1利用导数判断函数的单调性巩固提咼A组1、在下列结论屮，正确的结论共有(A(1)单调增函数的导数也是单调增函数(2)单调减函数的导数也是单调减函数(1)单调函数的导函数也是单调
8、函数(2)导凶数是单调的，则原两数也是单调的。A、0个B、2个C、3个D、4个2、函数/(x)=2x-sinx在(一8,+8)上(A)A、是增函数B、是减函数C、有最大值D、有最小值3、若在区问(a,b)内有f(x)AO,且/(tz)>0,则在在区间(a,b)内有(A)A、/(x)>0B>/(x)<0C、/(x)=0D、不能确定4、函数y=x2-4x+a的增区间是[2,+oo),减区间(-8,2]5、函数y=x3-x的增区间是(-8，-亍)和>+°°)减区间是_(一丁，刁~)B组1
