资源描述：
《课题：48正弦函数、余弦函数的图象和性质(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：4.8正稔馅毅.金禳缶毅的图彖毛徃质（2）教学目的：1.理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3.掌握正弦函数y=Asin^x+0）的周期及求法.教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.正弦线、余弦线：设任意角a的终边与单位圆相交于点P（x,y）,过P作x轴的垂线，垂足为M,则有yxsina=—=MP,cosa=—=OMrr向线段MP叫做角a的正弦线，有向线段OM叫做角a的余弦线.
2、2.用单位圆小的正弦线、余弦线作正弦函数y=sinx,xW[0,2"、余弦函数y=cosx,xW[0,2兀]的图象（几何法）：把y=sinx,xE[0,2兀]和y=cosx,xG[0,2n]的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2n,就得到y=sinx,xER和y二cosx,xER的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线.fy■才7…T・&兀…-5氷―>4兀.■，心2^2兀-■■分f(x)=sin(x)4y■……;乂-6nr4兀…、—f(x)=O7zLzC-27C7^.4兀...6k.xcos(x)1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法)：正弦函
3、数y=sinx,x^[0,2口的图彖中，五个关键点是：(0,0)(彳，1)(71,0)(耳,・1)(2K,0)(1)y二cosx,xgR与函数y=sin(x+y)xwR的图象相同(2)将y二sinx的图象向左平移兰即得y=cosx的图彖(3)也同样可用五点法作图：y=cosxxg[0,2k]的五个点关键是JT3龙(0,1)(¥，())(k,-1)(¥，0)(2k,1)222.用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式。二、讲解新课：(1)定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R[或(一8,+8)],分别记作：y=sinx,xWRy=cosxfxWR(2)值域因
4、为正眩线、余眩线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以Isin^lWl,IcosxlWl,即一lWsinxWl,—lWcosxWl也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是[一1,1].其中正弦函数尸sin*/WRjr①当且仅当X=—H、&WZ时，取得最大值1.2JT②当且仅当x=——H,圧Z时，取得最小值一1.2而余弦函数尸cosx,/WR①当且仅当x=2k开，&GZ时，取得最大值1.②当且仅当/=(2&+1)乃，圧Z时，取得最小值一1.(3)周期性由sin(x+2£刀)=sinx,cos(x+2斤刀)=cosx(ZrEZ)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重
5、复地取得的.一般地，对于函数fU，如果存在一个非零常数7；使得当/取定义域内的每一个值时，都有Kx+7)=,那么函数/tr)就叫做周期函数，非零常数厂叫做这个函数的周期.由此可知，2兀,4刀，,一2",一4兀,且WHO)都是这两个函数的周期.对于一个周期函数代力，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做代力的最小正周期.注意：1。周期函数xw定义域M,则必有x+TwM,且若T>0则定义域无上界；TvO则定义域无下界；2。“每一个值”只要有一个反例，则/⑴就不为周期函数(如/(xo+t)hdo))3°T往往是多值的(如y二sinx2兀,4兀,・・・,
6、・2兀,-4兀,・・・都是周期)周期T中最小的正数叫做/(兀)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2&乃(&EZ且&H0)都是它的周期，最小正周期是2刀.(1)奇偶性由sin(—劝=—sin/cos(—劝=cos*可知：y=sinx为奇函数，y=cosx为偶函数・・・正弦曲线关于原点。对称，余弦曲线关于y轴对称(2)单调性yr从y=sin^xe］的图象上可看出：22当xw三］时，曲线逐渐上升，sinx的值由一1增大到1.227T3龙当;^二］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到一1.22结合上述周期性可知：正
7、弦函数在每一个闭区间［一三+2&〃，-+2kJr~(^ez)上都是增函数，其值从一1增大到227T3龙1；在每一个闭区间［仝+21,—+2A^］(Aez)±都是减函数，其值从1减小到一1.22余弦函数在每一个闭区间［(2£—1)Ji,(WWZ)上都是增函数，其值从一1增加到1；在每一个闭区间［21,(2W+1)兀］(圧Z)上都是减函数，其值从1减小到一1.三、讲解范例：例1求使下列函数取得最大值的自变量丸的集合，并说出最大值是什么.(1)y=cosx+l,xGR；(2)y=sin2x,/ER.解：(1)使函数y=cosx+l,取得最大值
