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《课题：48正弦函数、余弦函数的图象和性质(3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：4.8正稔馅毅.金禳缶毅的图彖毛徃质（3）教学目的：1.理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3.掌握正弦函数y=Asin^x+0）的周期及求法.教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.y=sinx,x^R和y=cosx,xWR的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线.fyz;&兀=5氷—4兀…■才2^2兀-■•分、一f（x）=兀―3*、^4兀5分、^6兀..xsin(x)fy..-6n-4k.---2兀
2、f(x)=0-2k-4nFt丿..6nxcos(x)2.用五点法作正眩函数和余眩函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx,xW［O,2口的图象中，五个关键点是：（0,0）（
3、,1）（71,0）（y,-l）（271,0）余弦函数y二cosxxg［0,2兀］的五个点关键是（0,1）（彳,0）（71,-1）（¥，0）（2兀,1）3・定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或（一8,4-00）］,分别记作：y=sin/,丸WRy=cosx,/GR4.值域正弦函数、余弦函数的值域都是［一1，1］・其中正弦函数尸sin*/WRjr①当且仅当x=—H、&WZ时，取得最大值1.2JT②当且仅当x
4、=——H,圧Z时，取得最小值一1.2而余弦函数尸cosx,/WR①当且仅当x=2k口,&GZ时，取得最大值1.②当且仅当/=（2&+1）乃，圧Z时，取得最小值一1.1.周期性一般地，对于函数门方，如果存在一个非零常数7；使得当无取定义域内的每一个值时，都有f{x+T)=f^,那么函数fd)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.对于一个周期函数代力，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做代力的最小正周期.1。周期函数xw定义域M,则必有x+TwM,且若T〉0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2。“每一个值”只要有一个反例，则/⑴就不为周期函数(如/(x()
5、+t耐(血)3。丁往往是多值的(如y=sinx2兀,4兀,…,-2兀,-4兀,…都是周期)周期T中最小的正数叫做/(兀)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k兀gl且斤HO)都是它的周期，最小正周期是2厂2.奇偶性y=sx为奇函数，y=cosx为偶函数正眩曲线关于原点。对称，余弦曲线关于y轴对称3.单调性正弦函数在每一个闭区间】一三+2&〃，-+2kJr~G^Z)上都是增函数，其值从一1增大到227T3龙1；在每一个闭区间［仝+21,—+2A^］(Aez)±都是减函数，其值从1减小到一1.22余弦函数在每一个闭区间［(2£—1)Ji,(WWZ)
6、上都是增函数，其值从一1增加到1；在每一个闭区间［21,(2W+1)兀］(圧Z)上都是减函数，其值从1减小到一1.二、讲解范例：例1求下列函数的周期：⑴y=3cosx,/WR；(2)y=sin2x,1兀(3)y=2sin(——),/UR.26解：⑴Vy=cos%的周期是2乃・•・只有;r增到卄2〃吋，函数值才重复出现.・°・y=3cosx,xWR的周期是2刀.(2)令Z=2昭那么%eR必须并且只需ZWR,且函数y=sinZ,ZWR的周期是2开.即Z+2兀=2/+2乃=2(/+乃).只有当/至少增加到兀+“，函数值才能重复出现.y=sin2x的周期是乃.1JT(3)令2=—才一一，那么%GR
7、必须并且只需在R,且函数y=2sinZ,ZWR的周期是2乃，由26］jr1rr于Z+2〃=(一/一一)+2〃=一匕+4〃)一一，所以只有自变量/至少要增加到％+4乃，函数262617T1TT值才能重复取得，即T=X是能使等式2sin［-(卄T)--J=2sin(-%--)成立的最小正数.26261JT从而y=2sin(—^―—),的周期是4兀.16从上述可看出，这些函数的周期仅与自变量/的系数有关.一-般地，函数y=〃sin(°),%eR及函数y=〃cos(•/+°),%eR(其屮昇、3、。为常数，且/HO,®>O)的周期T=—.CO根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周
8、期，如对于上述例子:2龙1(1)厂=2穴，(2)T=——=兀，(3)厂=2乃4~—=4兀22(1)sin(——)—sin(—兰18(2)cos(—例2不通过求值，指出下列各式大于0述是小于0.)；10)-COS.54解：(l)V--<-—210182TT7T且函数y=sinx9[—一，—]是增函数.22JT即sin(——)—sin(—“)>01810,、，23龙、23龙3兀(2)cos(—)=cos-=cos555/17
