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《课题：48正弦函数、余弦函数的图象和性质(4)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：4.8正稔馅毅.金禳缶毅的图彖毛徃质（4）教学目的：1.理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3.掌握三角函数最值问题的一些常见类型和解题方法.教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.y=sinx,x^R和y二cosx,xWR的图彖，分别叫做正弦曲线和余弦曲线.fyz;&兀=5氷—4兀…■才2^2兀-■•分、一f（x）=兀―3*、^4兀5分、^6兀..xsin(
2、x)fy..-6n-4k.---2兀f(x)=0-2k-4nFt丿..6nxcos(x)2.用五点法作正眩函数和余眩函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx,xW［0,2口的图象中，五个关键点是：（0,0）（
3、,1）（71,0）（y,-l）（271,0）余弦函数y二cosxxg［0,2兀］的五个点关键是（0,1）（彳,0）（71,-1）（¥，0）（2兀,1）3・定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或（一8,4-00）］,分别记作：y=sin/,丸WRy=cosx,/GR4.值域正弦函数、余弦函数的值域都是［一1，1］・其中正弦函数尸sin
4、*/WRjr①当且仅当x=—H、&WZ时，取得最大值1.2JT②当且仅当x=——H,圧Z时，取得最小值一1.2而余弦函数尸cosx,/WR①当且仅当x=2k口,&GZ时，取得最大值1.②当且仅当/=（2&+1）乃，圧Z时，取得最小值一1.1.周期性正弦函数、余弦函数都是周期函数，2&乃(&WZ且SHO)都是它的周期，最小正周期是2兀2.奇偶性y=sinx为奇函数，y=cosx为偶函数正弦曲线关于原点。对称，余弦曲线关于y轴对称3.单调性正眩函数在每一个闭区间［—兰+2&兀，兰+2&刀］(Aez)±都是增函数，其值从一1增大到221;在每一个闭区间［兰+
5、21,—+2^/r］(圧Z)上都是减函数，其值从1减小到一1.22余弦函数在每一个闭区间［(2W—1)疗，(Aez)±都是增函数，其值从一1增加到1；在每一个闭区间［2&乃，(2&+1)刀］(&EZ)上都是减函数，其值从1减小到一1.二、讲解范例：］—X例1求函数y=sin——乃的单调增区间.2误解：令口=~—乃Vy=sinu在_2k兀—乞,2k+—(W^Z)上递增222・'h——刀W2斤刀+艺解得——4W+2222・・・原函数的单调递增区间为［一4&,一4&+2］(圧Z)1—Y分析：上述解答貌似正确，实则错误，错误的原因是，令U=—-兀，忽视了H是
6、/的减函数,2未考虑复合后单调性的变化.正解如下：1—r解法一：令U=乃，则U是X的减函数2—C又Vy=sinu在［2A^+—,2k+(AeZ)上为减函数，227r•••原函数在［2斤刀+丝，2/CJT+-］(&WZ)上递增22^rr12"TT设2殳"+—W开W2k开—解得一4k—2Wx^—222・••原函数在［―4&—2,-4A］(WEZ)上单调递增X—1x—1解法二：将原函数变形为,K=-sin——乃因此只需求sin——"=y的减区间即可22X—1•:u=——乃为增函数•：只需求Sinu的递减区间2jry12JT・・・2A■刀+—WJi^2kJi+
7、—解之得：4侶222・•・原函数的单调递增区间为［4A+2,4斤+4］(AeZ)一、利用三角函数的有界性利用三角函数的有界性如丨sin%IWl,IcosjvIW1来求三角函数的最值.例2纸方是不相等的正数.求y=V^cos2x+/?sin2x+V^sin2%+/?cos2x的最大值和最小值.解：y是正值，故使#达到最大(或最小)的/值也使y达到最大(或最小).y=^cos2%+/?sin2Az+2V^zcos2x+/?sin2x•V^sin2x+/?cos2x+in2^+^cos2^=a+b+J4ab+(a-b)2sin，2兀'：afb,(^―Z?)2
8、>0,0Wsii?2泾1・••当sin2x=±1时，即x=号■+冷(kwZ)时，y有最大值』2(a+b)；当sinx=O时，即/=—(圧Z)时，y有最小值4^+4b.2二、利用三角函数的增减性如果在［0,尸］上是增函数，则/U)在［0,0］上有最大值f(0),最小值f(o);如果代方在［a,〃］上是减函数，则在［。，〃］上有最大值f(a),最小值f(〃).JT例3在OWxW—条件卜，求y=cos2x—sinxcosx—3si『x的最大值和最小值.2解：利用二倍角余弦公式的变形公式，有1+cos2x门・cc1一cos2x「c・c、_22=2V2(cos2
9、xcos仝—sin2%sin—)—1=2V2cos(2x+—)—1444,一兀71一,兀_5龙
