正弦函数，余弦函数的图象和性质（4）课件.ppt

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1、正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41观察函数图像，你还有什么发现？也就是图像有规律地不断重复出现！有什么规律？自变量x每隔2π时函数值y都相等（4）正弦函数、余弦函数的周期性：周期函数的定义：对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x

2、+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函数的周期。为什么有这些规定？隐含条件：xf(x)的定义域x+Tf(x)的定义域从图上观察，正弦函数、余弦函数的周期各为多少？yxoπ2π3π4π-π-2π-3π-4π1-1xy1-1oπ2π3π4π-π-2π-3π-4πy=cosxx∈Ry=sinxx∈R注意：周期性要对定义域内的“每一个值”都成立！判断“对于函数y=sinx，因为是y=sinx的周期”对吗？为什么？所以想一想！不对！最小正周期的定义：对于一个周

3、期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期。任何周期函数都有最小正周期吗？???如：常数函数f(x)=c(c为常数），任意非零常数都是它的周期，由于不存在非零的最小正实数，所以f(x)=c(c为常数）没有最小正周期。不是的！那么正弦函数、余弦函数的最小正周期各为多少？以后说函数的周期都是指最小正周期！例1求函数y=3cosx的周期若没特殊说明，都是求最小正周期！分析：可以从数、形两方面来入手。解法（1）：因为对于一切xR，3cos(x+2π)=3

4、cosx所以y=3cosx的周期是T＝2π解法（2）：画出函数图像图像变化，周期不变，仍是2π。例2.求函数y=sin2x的周期谁对周期有影响？x的系数2怎样影响？例3.求函数y=2sin(x-)的周期216π用换元法将未知转化为已知所以函数y=2sin(x-)的周期是T=4π.6π21解：设u=x-则y=2sinu的周期是2π即2sinu＝2sin(u+2π)所以2sin(x-)=2sin(x--+2π)=2sin[(x+4π)+]216π216π6π6π例4.求函数y=Asin(ωx+Φ)的周期（

5、其中A、ω、Φ为常数，且A0，ω>0，xR)所以函数周期为T=ω2π解：设u=ωx+Φ因为y=Asinu的周期是2π即Asin(u+2π)=Asinuω2πAsin[(ωx+Φ)+2π]=Asin(ωx+Φ)Asin[(ωx+2π)+Φ]=Asin(ωx+Φ)Asin[ω(x+)+Φ]=Asin(ωx+Φ)ω2π即f(x+)=f(x)例5.求下列函数的周期。练习P575一研究函数周期的意义；二对于函数周期定义应注意：2定义中的“每一个值”是关键。1f(x+T)=f(x)(T不为零）是周期函数的本质属

6、性；三周期函数的周期与最小正周期的区别与联系：1周期函数的周期一定存在，但最小正周期不一定存在，若存在必定唯一，周期函数的周期有无数个；如：f(x)=c(常数），任意非零常数都是它的周期，由于不存在非零的最小正实数，所以f(x)=c(常数）没有最小正周期。2周期函数的最小正周期一定是这个函数的周期，反之不然。如：2π是y=sinx的最小正周期，也是函数的周期，4π是函数周期，但不是最小正周期。小　结作业习题4.83、5、6谢谢！