1.4正弦函数、余弦函数的图象和性质

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1、1.4正弦函数、余弦函数的图象和性质高一新课改教材必修四第一课时（一）教学目标1．了解正、余弦函数图象的五种常见方法.2．掌握五点作图法，并会用此方法作出上的正弦曲线、余弦曲线.3．会作出正弦曲线图像并由此获得余弦曲线的图象.（二）重点难点分析重点：正弦函数、余弦函数图象画法.难点：利用正弦线画出函数，的图象.（三）教具准备直尺、圆规、投影仪.（四）教学设计1．创设情境，提出问题1）比较与的大小;2）求满足的的个数.2．问题探究（1）师生共同完成1），常用方法：a)查三角函数表或计算器;b)利用正弦线.复习正弦线、余弦线的概念.前面已经学过三角函数线的概念及画法，让学生回忆什么叫正

2、弦线？什么叫余弦线？设任意角的终边与单位圆相交于点P（x,y），过点P作轴的垂线，垂足为M，则有有向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线.6对于问题（2）用计算器及正弦线难以解决，怎样解决这个问题呢？换一种方法考虑？图象与有多少个交点.那么如何画的图像呢？我们画函数的图象比较常用的方法有哪些？（2）在直角坐标系中如何作出点.由单位圆中的正弦线知识，我们只要已知一个角的大小，就能用几何方法作出对应的正弦值的大小来，请同学们思考一下，如何用几何方法在直角坐标系中作出点C?进一步探讨能否借助上面作点C的方法在直角坐标系中画出正弦函数，的图象呢？①用描点法画的图象.画函数的图

3、象的步骤是：列表、描点、连线.（1）列表x0010-1-0（2）描点（3）连线-----让同学们自己发现此方法的弊端：标函数值时得用计算器等工具求三角函数值，所以得到的都是近似值，使得描点后画出的图象误差也大，为克服这一不足，用前面作点C的几何方法来描点，从而使图象的精确度有了提高.6①用几何法画的图象，具体分五个步骤：a.作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆.b.把单位圆分成12等分，过单位圆上的各点作x轴的垂线，可以得到对应于角的正弦线.c.找横坐标：把x轴从0到这一段分成12等分.d.找到纵坐标：将正弦线对应平移，即可得出相应的12个点.e.连线：用平滑的曲线将12

4、个点依次从左至右连接起来，即得的图象.②画正弦曲线的图象.因为终边相同的三角函数的三角函数值相等，所以函数，且的图象与函数的图象完全一样，只是位置不同，于是我们只要将的图象向左、右平移就可以得的图象.正弦函数的图象叫做正弦曲线.思考：的的个数？6①用变换法作余弦函数的图象.因为，所以与是同一个函数，即余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到.余弦函数的图象叫做余弦曲线.②用五点法画的简图.在作正弦函数的图像时，描了12个点，但其中起关键作用的是函数与x轴的交点及最高点和最低点，五点如下：，事实上，只要做出这五个点，的图象的形状就基本确定了，以后我们常先找出五个关键点，

5、然后用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图.启发学生说出函数的图象上，起关键作用的五个点的坐标.3.例题分析例1画出下列函数的简图（1）;（2）.6（1）解法一：按五个关键点列表x0sinx010-101+sinx12101利用光滑曲线描点画图（其中用虚线画出的图象）.解法二：观察上面两个图象关系（通过“图象平移”）：所求函数的图象只需将上的每一点向上平移一个单位长度就可得到.　（2）解法一：按五个关键点列表：（学生自己做，老师巡回指导）x0cosx10-101-cosx-1010-1利用光滑曲线描点画图解法二：图象对称变换：函数的图象与函数

6、的图象象关于x轴对称,所以将的图象作关于x轴对称就可得到所求函数图象.小结：解法一中一定要掌握自变量在长度为一个周期上的闭区间上的“6五个点”.解法二中说明利用图象间的关系通过平移、对称变换等方式也是快捷的作出函数图象的方法.同时希望同学们把“数”与“形”有机地结合起来，解决问题．（五）总结提炼（1）本节课介绍了，图象的作法，其中五点法最常用，要记牢五个关键点的选取特点.（2）用平移方法由这不是新问题，在函数一章学习平移作用时就使用过，请同学们多比较，应该说明的是由平移是不唯一的，方向也可左可右.（六）演练反馈练习：（1）写出满足下列条件的x的区间：①＞0_____________

7、___；②＞0________________．（2）下列各等式能否成立？为什么？①；②.（3）画出，的图象.作业：画出下列函数的简图：（1）;（2）.6