对数函数综合练习(教师版)

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1、对数函数一、兴趣导入(Topic-in):小明数学不好被父母转学到一间教会学校。半年后数学成绩全A。妈妈问：“是修女教得好？是教材好？是祷告？…^都不是，"小明说，“进学校的第一犬，我看见一个人被钉死在加号上面，我就知道…他们是玩真的。’‘二、学前测试(Testing):1.函数尸log"0+2)+3(a>0且臼Hl)的图象过定点(―1,3)・2.函数尸logr2+4x+，2)的单调递减区间是_(-2,2]・33.将函数y=log2兀的图彖向左平移3个单位，得到图彖G，再将G向上平移2个单位得到图象C2,则C2的解析式为y=2+Iog2(x

2、+3)•4.若函数y=10%(尬2+4血+3)的定义域为R,则斤的取值范围是0<*<-・三、知识讲解(Teaching):1.对数的概念(1)对数的定义如果ax=N(a>0且dHl),那么数兀叫做以g为底N的对数，记作弧N,其中d叫做对数的底数，N叫做真数.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且dH1)logJV常用对数底数为10IgN自然对数底数为eInN2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质®cdogaN=N；②log“QN=0(Q>O且aH1).(2)对数的重要公式①换底公式：logbN=曙誅(a,b均大于零且

3、不等于1)；②10g"b=E話，推广log^log/,c-log(logad.(1)对数的运算法则如果Q0且dHl,M>0,N>0,那么M①10g“(M7V)=10讪+log«M②log诵=应少一logJV；；7③log“MJ”log“M(nwR)；④log«/X7=—log6/w.1.对数函数的图象与性质a>1OVdVl图象y~0亍17W1yh=1Na.o)

4、:y=loy性质定义域：(0,+oo)值域:R过点(1,0)当兀>1时，y>0当01时，yVO当0V兀<1时，y>0是(0,+8)上的增函数是(0,+8)上的减

5、函数四、强化练习(Training)1.函数代力=lgO—1)+寸4_天的定义域为()A.(1,4]B.(1,4)C.[1,4]D.[1,4)x2.函数尸一log』”的大致图象是()1.若1og.2

6、)2.设^=log32,b=log6丄，C=log56,贝l」()2A.a0且日Hl,则函数尸R与y=log&(—x)的图象可能是()6.函数y=log2^在[1,2]上的值域

7、是()A.RB.[0,+b)C.(—8,1]D.[0,1]7.函数y=Jlogi_1的定义域是8•若函数fib=log^(0<^<1)在区间［②2日］上的最人值是最小值的3倍，则a的值为exx<019・已知如5皿旳匸——10.1"4~x―的图象关于原点对称,a—x则实数日的值为1小~(3广一处+5)11・函数=iOgl在［―1,+8)上是减函数，求实数日的取值范围.12.已知函数f(x)=log"―(a>0且aH1)1+x(1)求f(x)的定义域；(2)判®t/(x)的奇偶性并证明;⑶当a>l时,求使f(x)>OWx的取值范围。第十七次作业

8、答案1.A2.D3.B4.D5.B、伍16.D7.{”1VxW2}8.计9-10.111•解：令Z=3<—劲+5,则y=log-t在［―1,+8)上单调递减，故£=3#—处+5在［―1,2+8)单调递增,且广>0(即当x=—1时t>Q).因为t=3x—ax+5的对称轴为x=g8+日＞0&W—6。彳O—8V日W—6.日＞—812、解(1)要使f(x)=log。匕有意义，1+X只需>0,即-1

9、函数⑶当a〉l时，/(x)+logf/x为增函数所以log,—>0,即匕>1得lIvxvO1+x1+兀又因为-1

10、.1.D4D2C.2.C3.B4.A5.B已知函数/U）=21og：的值域为［-1,1］，则函数/U）的定义域是（）0A.c.2]若函数A^）=/+loga（^+l）在［0,1］