[高考数学]指数与对数函数综合练习

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1、1.求下列函数的定义域、值域及其单调区间：（1）f(x)=3;（2）g(x)=-(.2.求下列函数的单调递增区间：（1）;(2).93.已知函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有

2、f(x)

3、≥1成立，试求a的取值范围.4．已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.5.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明:点C、D和原点O在同一直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.

4、96.（1）若，则方程的根是()A．B．－C．2D．－2（2）设函数对都满足,且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（）A．0B．9C．12D．18（3）已知，（、、∈R），则有（）A．B．C．D．（4）关于的方程的两个实根、满足，则实数m的取值范围（5）若对于任意，函数的值恒大于零,　则的取值范围是（6）当时，函数的值有正值也有负值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.设依次是方程,，的实数根，试比较的大小．8.已知函数满足，且∈[－1,1]时，，则与的图象交点的个数是()A．3B．4C．5D．69.已知二次函数为常数，且满足条件：，且方程有等根（1）求的解析式；（2）是

5、否存在实数、，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由910.已知函数(（1）求证：在(0,+∞)上是增函数；（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范围；（3）若在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求的取值范围11．若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.对于函数，若存在∈R,使成立，则称为的不动点已知函数（1）当时，求的不动点；（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；9参考答案：1.解：（1）依题意x2-5x+4≥0,解得x≥4或x≤1,∴f（x）的定义域是（-∞，1］

6、∪［4，+∞）.令u=∵x∈（-∞，1］∪［4，+∞），∴u≥0，即≥0，而f(x)=3≥30=1,∴函数f(x)的值域是［1，+∞）.∵u=,∴当x∈（-∞，1］时，u是减函数，当x∈［4，+∞）时，u是增函数.而3＞1,∴由复合函数的单调性可知，f（x）=3在（-∞，1］上是减函数，在［4，+∞）上是增函数.故f（x）的增区间是［4，+∞），减区间是（-∞，1］.（2）由g(x)=-(∴函数的定义域为R，令t=(x(t＞0),∴g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,∵t＞0,∴g(t)=-(t-2)2+9≤9,等号成立的条件是t=2,即g(x)≤9,等号成

7、立的条件是(=2，即x=-1，∴g（x）的值域是（-∞，9］.由g(t)=-(t-2)2+9(t＞0),而t=(是减函数，∴要求g(x)的增区间实际上是求g(t)的减区间，求g(x)的减区间实际上是求g(t)的增区间.∵g（t）在（0，2］上递增，在［2，+∞）上递减，由0＜t=(≤2,可得x≥-1,由t=(≥2,可得x≤-1.∴g（x）在［-1，+∞）上递减，在（-∞，-1］上递增，故g(x)的单调递增区间是（-∞，-1］，单调递减区间是［-1，+∞）.2.解：（1）函数的定义域为R.令u=6+x-2x2,则y=(.∵二次函数u=6+x-2x2的对称轴为x=,在区间［

8、，+∞）上，u=6+x-2x2是减函数，又函数y=(u是减函数，∴函数y=(在［，+∞）上是增函数.故y=(单调递增区间为［，+∞）.（2）令u=x2-x-6,则y=2u,∵二次函数u=x2-x-6的对称轴是x=,在区间［，+∞）上u=x2-x-6是增函数.又函数y=2u为增函数，∴函数y=2在区间［，+∞）上是增函数.故函数y=2的单调递增区间是［，+∞）.3.解：当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0.所以，

9、f(x)

10、=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上为增函数，9∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3.因此，要使

11、f(x)

12、

13、≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立.只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3.当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0,∴

14、f(x)

15、=-f(x).∵f（x）=logax在［3，+∞）上为减函数，∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数.∴对于任意x∈［3，+∞）都有

16、f(x)

17、=-f(x)≥-loga3.因此，要使

18、f(x)

19、≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立，只要-loga3≥1成立即可，