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1、第26章《二次函数》小结与复习芙蓉学校张鲍鹏教学目标：1.理解二次函数的概念，掌握二次函数y=血2的图象与性质；会川描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y=ax2经过适当平移得到y=a(x—h)2+k的图象。2会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。3.使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。重点难点：重点：1.用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图彖概括二次函数y=ax?图彖的性质。2.用待定系数法求函数的解析式、运用配方
2、法确定二次函数的特征。3.利用二次函数的知识解决实际问题，并対解决问题的策略进行反思。难点：1.二次函数图彖的平移。2.会运用二次函数知识解决有关综合问题。3.将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教学过程：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1.二次函数的概念，二次函数y=ax'+bx+c(a工0)的图象性质。例：已知函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点.这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数
3、有最大值?最大值是什么？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？回顾例题所涉及的知识点，让学生分析解题方法，以及涉及的知识点。教师精析点评，二次函数的一般式为y=ax'+bx+c(aHO)。强调sHO.而常数b、c可以为0,当b,c同时为0时，抛物线为y=ax2(aH0)。此时，抛物线顶点为(0,0),对称轴是y轴，即直线x=0。(1)使y=(m+2)xm2+m-4是关于X的二次函数，则m2+m—4=2,且m+2H0,即：if+m—4=2,m+2工0,解得；m=2或m=—3,mH—2(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，
4、即m+2>0,(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m+2<0o抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。强化练习；己知函数y=(m+l)x,n2+,n是二次函数，其图象开口方向向下，贝Ijm=,顶点为,当X0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小。2o用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。例：用配方法求出抛物线y=—3x2—6x+8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移,可得到抛物线y=—3疋。学生活动：寻找配方方法，确定抛
5、物线画法的步骤,探索平移的规律。充分研究后让学生代表归纳解题方法与思路。教师归纳点评：(1)教师在学生回答的基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系：y=ax'+bx+cy=a(x+^)2(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；强化练习：⑴抛物线y=x'+bx+c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y=x：—2x+l,求：b与c的值。(2)通过配方，求抛物线y=g—
6、4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。3•用待定系数法确定二次函数解析式.例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,I),(1,3),(―1,1)三点。(2)抛物线顶点P(-l,一8),且过点A(0,一6)。(3)己知二次函数y=ax'+bx+c的图象过(3,0),(2,—3)两点，并且以x=1为对称轴。(4)己知二次函数y=ax'+bx+c的图象经过一次函3数y=x+3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1,1),求这个二次函数解析式，并把它化为y=a(x—hi?+k的
7、形式。题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?请阐述解题方法。教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：(1)一般式：y=ax'+bx+c(aHO)(2)顶点式：y=a(x—h)'+k(aHO)(3)交点式：y=a(x—xj(x—X2)(aHO)当己知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y=ax'+bx+c形式。当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y=a(x—h「+k形式。当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y=a(x—xi)(x—X2)强化练习：已知二次函数的图象过点A(l,0)和B(
8、2,1),且与y轴交点纵坐标为m。(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x轴述有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。2.何时获得最大利润问题。例：重庆市某区地理坏境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P二一命(x—30屮+10万元
