第26章二次函数复习课

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1、第26章《二次函数》小结与复习唐山龙泉中学高辉教学目标：1.理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax经过适当平移得到y＝a(x－h)＋k的图象。2会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。3.使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。重点难点：重点：1.用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y＝ax图象的性质。2.用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。3.利用二次函数的知识解决实际问题，并对

2、解决问题的策略进行反思。难点：1.二次函数图象的平移。2.会运用二次函数知识解决有关综合问题。3.将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教学过程：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象性质。例：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?学生活动：学生，回顾例题所涉及的知识点，让学生分析解题方法，以及涉及的知识点。教师精析

3、点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。(1)使是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。强化练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝____

4、_，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。学生活动：寻找配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分研究后让学生代表归纳解题方法与思路。教师归纳点评：(1)教师在学生回答的基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系：y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋)2＋(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，

5、先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；投影展示：强化练习：(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。(2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。3.用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋

6、c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。学生活动：题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。当已知抛物线的顶点与抛物

7、线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。4．何时获得最大利润问题。例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=－(x－30)