相似三角形经典例题

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1、初三期末考试综合题——相似三角形相似三角形在期末考试综合题部分经常出现，相似三角形的判定，相似三角形的分类讨论都是中考的考察重点.经典例题：一、相似三角形的判定　　1．如图，△ABC中，点D在AC上，CD=2AD，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连结AE.已给的图形中存在哪几对相似三角形？请选择一对进行证明.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：图中相似三角形有△ADE∽△AEC或△BCD∽△ACB两对　　证明：(1)△ADE∽△AEC　　　　　　CE⊥BD于E　　　　　　　　　　　　∠BDC=60°，　　　　　　

2、　　　　　　　　　　　　CD=2AD，　　　　　　　　　　　　　　　　　　∠BDC=60°，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　△ADE∽△AEC　　证明：(2)∽　　提示：在证明△BCD∽△ACB时　　　　　证出①　　　　　　　②　　　　　　　③　　　　　　　④△BCD∽△ACB　　【点评】判定相似三角形的时候，计算角度是一个常用方法.两个三角形中两个角对应相等，则这两个三角形相似.本题每个角度都能计算自然相似的判定并不麻烦.2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，∠ABC=2∠BAC，弦BE交AC于点D，连接AE，若

3、，点C坐标是(a，0)，点F坐标是(0，b)．　　(1)请你写出圆心O的坐标(____，____)；　　　(用含a，b的代数式表示)　　(2)求线段BD的长.　　解：(1)()　　　　(2)，　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　∽，　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　点坐标是(，0)，　　　　　设的长为　　　　　　　　　　　　　　　∽　　　　　　　　　　即　　　　　　　　　　解之得：　　　　　的长为.　　【点评】本题看到比例式和圆中同弧所对的圆周角相等，可以判定相似三角形.二、相似三

4、角形中的分类讨论　　3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另外一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直.　　　　　　　　　　　　　　　　(1)设AD=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；　　(2)如果△CEF与△DEF相似，求AD的长.　　解：(1)∵∠EDF=30°，ED⊥AB于D，　　　　　∴∠FDB=∠B=60°.∴△BDF是等边三角形.　　　　　∵BC=1，∴AB=2.　　　　　∴2-x=1

5、-y.　　　　　∴y=x-1.　　　　　自变量的取值范围是：.　　　　(2)①如图，∠FED=90°，△CEF∽△DEF，　　　　　∴，即　　　　　解得，.　　　　　∴.　　　　　.　　　　　②如图，∠EFD=90°，△CEF∽△FED，　　　　　∴，即.　　　　　解得，.　　　　　∴.　　　　　∴.【点评】在没有指明对应顶点的前提下，分类讨论也是相似三角形所需要注意的问题.