相似三角形经典例题.doc

《相似三角形经典例题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式例1、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DFAC=BCFE分析：证明乘积式通常是将乘积式变形为比例式及DF：FE=BC：AC，再利用相似三角形或平行线的性质进行证明：证明：过D点作DK∥AB，交BC于K，∵DK∥AB，∴DF：FE=BK：BE又∵AD=BE，∴DF：FE=BK：AD，而BK：AD=BC：AC即DF：FE=BC：AC，∴DFAC=BCFE例2：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长线于点D。求证：（1）MA2=MDME；（2）证

2、明：（1）∵∠BAC=900，M是BC的中点，∴MA=MC，∠1=∠C，∵DM⊥BC，∴∠C=∠D=900-∠B，∴∠1=∠D，∵∠2=∠2，∴△MAE∽△MDA，∴，∴MA2=MDME，（2）∵△MAE∽△MDA，∴，∴评注：（1）通过一对相似三角形来证明比例线段，是证比例线段的一种基本方法。本例第（1）小题证明MA2=MDME，经常可以把其中的MA看作一对相似三角形的公共边，再去寻觅与确定需证相似的三角形。（2）本例的关键是证明△MAE∽△MDA，这种具有特殊关系（有一个公共角和一条公共边）的三角形的相似，在解题中应用很多，应从下面两个方面深刻理解：命题1如图，如

3、果∠1=∠2，那么△ABD∽△ACB，AB2=ADAC。命题2如图，如果AB2=ADAC，那么△ABD∽△ACB，∠1=∠2。例3：如图△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：FB。分析：图中没有现成的相似形，也不能直接得到任何比例式，于是可以考虑作平行线构造相似形。怎样作？观察要证明的结论，紧紧扣住结论中“AE：ED”的特征，作DG∥BA交CF于G，得△AEF∽△DEG，。与结论相比较，显然问题转化为证。证明：过D点作DG∥AB交FC于G则△AEF∽△DEG。（平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线所得三

4、角形与原三角形相似）（1）∵D为BC的中点，且DG∥BF∴G为FC的中点则DG为△CBF的中位线，（2）将（2）代入（1）得：评注：（1）为了得到比例式，通常用过一点作某一直线的平行线的方法，在作平行线时必须注意紧扣与结论有关的线段。（2）在探索证题思路的过程中，我们可以采取“做做比比，比比做做”的方法，即构造相似形，写出比例式时要始终注意待证结论中的有关线段，并及时与待证结论中的有关线段进行比较，以便确定下一步需要解决什么问题。