数学北师大版九年级上册相似图形复习学案

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1、第4讲《相似图形》学案（1）一、知识回顾1、线段的比、比例线段、比例中项、第四比例项：2、比例的性质：3、黄金分割：4、相似多边形、相似三角形及其性质：5、相似三角形的判定：6、射影定理和角平分线定理：7、位似图形、图形的放大与缩小：二、例题讲解例1、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）A．B．C．D．ABC例2、（育才）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC(AB>AE)．(1)△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论，

2、若不相似，请说明理由；(2)设，是否存在这样的值，使△AEF与△BFC相似?若存在，证明你的结论并求出的值：若不存在，说明理由．(重庆市中考题)例3、（成外）如图，正方形ABCD中，M为AD中点，以M为顶点作∠BMN=∠MBC，MN交CD于N，求证：DN=2NC．三、课堂演练100分1．如图1是2008年奥运会标志的“中国印”．贝贝同学用放大镜将图形放大，这种变换属于（　　）A、对称变换　　　B、平移变换　　　C、旋转变换　　　D、相似变换2．在地图上，两点之间的距离是，则两地的实际距离是（）Ａ．千米Ｂ．

3、千米Ｃ．千米Ｄ．千米3．在下列各组线段中，不成比例的是（）图1图24．下列命题：①正方形都相似；②等腰三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.中，其中正确的个数有（　）A、1个B、2个C、3个D、4个5．如图2，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（）A．B．C．D．6．两个相似三角形的相似比是1∶2，那么面积比是（）A．1∶2B．1∶4C．4∶1D．2∶17．如图3，在△AB

4、C中，AB＝24，AC＝18，D是AC上的一点，AD＝12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成三角形与△ABC相似，则AE的长为　　（　　）　A、16　B、14　C、16或14　D、16或98．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（　　）Ａ．3.2米Ｂ．4.8米Ｃ．5.2米Ｄ．5.6米9．如图4，小亮同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现他的身影顶部正好接触路灯的底部，这时他离路灯25米，离路灯5米，如果小亮的身高为1.6米，那么

5、路灯高度为（　　）A．6.4米　　　B．8米　　C．9.6米　　　D．11.2米图3图4图510．圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（如图5所示）．已知桌面的直径米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　　）Ａ．平方米Ｂ．平方米Ｃ．平方米Ｄ．平方米11．如图6所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）图6图712．如图7，

6、在内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（）A．B．C．D．13．若线段成比例，其中，则．14．如图8，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．　　　图8图9图1015．如图9表示△COD和它放大后得到的△AOB，则它们的相似比是．16．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是cm2.　　17．如图10，将①∠BAD=∠C；②∠ADB=∠CAB；③；④；⑤；⑥中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命

7、题，则条件是__________，结论是_______.（只填序号）图11图1218．如图11，测量小玻璃管的口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份．如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是＿＿mm．19．如图12，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，CE于E，再连接PC．已知BP＝PC．贝贝同学在作业本上写下了四个结论：①∠1＝∠2；②∠2＝∠E；③△PFC∽△PCE；④△EFC∽△E

8、CB．你认为他写得正确的是＿＿＿＿＿＿（把你认为正确的结论写在横线上）PBDCA20．贝贝同学把一个长为8cm，宽为6cm的矩形纸片，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下的矩形的面积为＿＿＿＿．　图1421．如图13，为平行四边形的边延长线上一点，连结，交边于点．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：．22．如图14，△PCD是等边三角形．当AC、CD、DB满足关系时，△ACP∽△PDB。23．如图，梯