北师大版数学课件相似图形(复习).ppt

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1、相似三角形复习(1)回顾与反思判定两个三角形相似的方法:5.两角对应相等的两个三角形相似。4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。3.三边对应成比例的两个三角形相似。1.定义:三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似。2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.回顾与反思相似三角形的性质:1.相似三角形对应角相等,对应边成比例。2.相似三角形对应高线比,对应中线比,对应角平分线比等于相似比。3.相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。相似的基本图形ABCDE(1)DE∥BC

2、ABCDEDE∥BC(2)ABCDE(3)ABCD(4)∠BAD=∠CAB2=BD·BCABCD∠ACB=90°,CD⊥AB(5)ABCDE(6)∠D=∠C一.填空、选择题:1、如图,DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为___.2:552cm2、已知三角形甲各边的比为3:4:6,和它相似的三角形乙的最大边为10cm,则三角形乙的最短边为______cm.3、等腰三角形ABC的腰长为18cm,底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.ABCDE4.如图,△ADE∽△ACB,则DE

3、:BC=_____。5.如图,D是△ABC一边BC上一点,连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是().A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点,且DE∥BC,∠DCB=∠A,把每两个相似的三角形称为一组,那么图中共有相似三角形_______组。1:3D4ABEDCACBDE2733DACB7、如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是()A∠B=∠CB∠ADC=∠AEBCBE=CD,A

4、B=ACDAD∶AC=AE∶AB二、证明题:1.D为△ABC中AB边上一点,∠ACD=∠ABC.求证:AC2=AD·AB.ABCDEABCDM2.△ABC中,∠BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交AB于D,连AM.求证:①△MAD∽△MEA②AM2=MD·MEABCDE3.如图,DE∥BC,D是AB的中点,DC、BE相交于点G。求GABCDEF4.如图:DE∥BC,EF∥AB,AE:EC=2:3,S△ABC=25,求S四边形BDEFEFBGDCA1、如图,ABCD中,G是BC延长线上一点,AG交BD于E,

5、与DC交于点F,则图中相似三角形共有______对。(全等除外)5二.学以致用AEDCBO3、如图,锐角的高CD和BE相交于点O,图中与相似的三角形有()A、4个B、3个C、2个D、1个2.如图,∠B=∠C,则图中的相似三角形有()对.ABCDFE4.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)图中有全等三角形吗?找出来并证明.(2)图中有相似三角形吗?找出来并证明.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.5、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=12,点P从A点出发向

6、B以1m/s的速度移动,点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B两地同时出发,几秒后△PBQ与原三角形相似?ABCQP二.学以致用一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m,面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲、乙两人的加工方法分别如图1和图2所示,你能用所学过的知识说明谁的加工方法符合要求吗?(加工损耗忽略不计,计算结果保留分数)BACDEFABCDEFG图1图2二.学以致用3、存在探索型1、如图,DE是△ABC的中位线,AF∥BC,∠B=90°,在射线AF上是否存在点M,使△MEC与△A

7、DE相似,若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似,若不存在,请说明理由.ADBCEFM证明:连结MC,           ∵DE是△ABC的中位线,     ∴DE∥BC,AE=EC,      又∵ME⊥AC,          ∴AM=CM,           ∴∠1=∠2,           ∵∠B=90°,           ∴∠4=∠B=90°,        ∵AF∥BC,AM∥DE,      ∴∠1=∠3,           ∴∠3=∠2,           ∵∠ADE=∠MEC=90°,  ∴△ADE∽

8、△MEC.ADBCEF123M解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点41.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子,假设图形中的所有点、线都在同一平面内,则图中有相似(不包括

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