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1、第4章图形的相似复习九年级数学4.1线段的比其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项.如果选用一个长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么两条线段的比为a：b=m：n或四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.成比例线段比例基本性质黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比(或BC与AC的比)称为黄金比.ABC平行线分线段成比例定理：两条直线被一
2、组平行线所截，所得的对应线段成比例。若a∥b∥c，则符号语言：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。4.2相似多边形概念：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比4.3.相似三角形概念三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比叫作相似比．∵∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C∴△ABC∽△A'B'C'4.4相似三角形判定一、相似三角形的判定判定定理3三边对应成比例的两个三角形相似．判定定理1两角对应相
3、等的两个三角形相似．判定定理2两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．相似三角形性质二、相似三角形的性质性质1相似三角形的对应边成比例．性质2相似三角形的对应角相等．性质3相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。性质4相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.4.7相似多边形性质性质1相似多边形的对应边成比例．性质2相似多边形的对应角相等．性质3相似多边形周长的比、对应线段比，对应三角形的周长比都等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方.如果两个相似多边形每组对应点P
4、，P′所在的直线都经过同一个点O，且OP′=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。K是这两个位似图形的相似比。图形的位似4.8在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.直角坐标中的位似图形比例练习1、已知且3a-2b+c=18,求3a+2b-c的值。2、在某平面图上，一矩形公园的长为7cm、宽为5cm，则此平面图的比例尺为1：20000，这个公园的实际面积是多少黄金分割练习如图，在△ABC
5、中，CD⊥AB于点D，∠B=45°点D是线段AB的黄金分割点吗？CABD相似三角形模型ABCDEABCDEABOCD条件：DE∥BC找相似三角形并写出对应边的比条件：AB∥CD找相似三角形并写出对应边的比ABCD请补充一个条件使得：△ADE∽△ACB并写出对应边的比找出所有相似的三角形复习检测（1/8）如图,线段AC、BD相交于点O，要使△AOB∽△DOC，已经具备的条件是____________,还需要添加条件是_________或___________或________。AODBC如图，△ABC中，D是AB上的一点，AD
6、=4，AC=6，当AB=_____时，△ACD∽△ABC，它们的相似比是______，S△ACD：S△BCD=______。ABDC在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.（0，1.5）或（0，2/3）y·ABCx·O·P·复习检测（2/8）EABC.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么
7、AF=________F2F1如图,在直角梯形中,∠BAD=∠D=∠ACB=90。，CD=4,AB=9,则AC=______DABC6复习检测（3/8）在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,则S△CDF=cm254S△ADF=____cm218复习检测（4/8）如图,等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE，AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.复习检测（5/8）马戏团
8、让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？分析：（1）作QH⊥
