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1、二次函数的图象与性质（第2课时）一、学生知识状况分析学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法作出函数图象的方法.在本章第一节课中学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验.第二节课又学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y=x2和y=-x2的一般性质.二、教学任务分析本节将讨论形如和的二次函数图象和性质.它和学生前一节课学习的、的图象之间有什么区别和联系
2、？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？具体的，本节课的教学目标是：知识与技能1．能够利用描点法作出函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质．能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2．能够作出函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质．能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.过程与方法1．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程.情感与态度1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二
3、次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点：作出函数和的图象，并根据图象认识和理解二次函数和的性质.教学难点：和的图象的关系，的图象性质.三、教学过程分析(一)复习引入提出问题，让学生讨论交流：二次函数图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、随的变化情况分别是什么？二次函数的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？（二）合作探究（1）先作二次函数的图象，再回答问题.1.在同一坐
4、标系下用描点法画二次函数、与的图象函数、与的图象有什么关系?与同桌交流2.他们的对称轴、开口方向、顶点坐标相同吗？3.当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？4.当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？总结二次函数的性质：抛物线顶点坐标（0，0）（0，0）对称轴直线x＝0直线x＝0位置在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴
5、的右侧,y随着x的增大而减小.最值当x＝0时，最小值为0当x＝0时，最大值为0开口大小
6、a
7、越大，开口越小（三）课堂练习（1）1.函数图象开口方向______,对称轴________，顶点坐标_____;函数图象开口方向______,对__________，顶点坐标_______.2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点A（1，2），则函数y=ax2的表达式为________；若点C(-2,m),D（n,4）也在函数的图象上，则点C的坐标为______,点D的坐标为_________.3.已知点（1，y
8、1），（2，y2），（3，y3）在抛物线y=4x的图像上，则y1,y2,y3的大小关系___________;已知点（-1,y1），（-2，y2），（-3，y3）在抛物线y=-3x2的图像上，则y1,y2,y3的大小关系__________.（四）合作探究（2）1.在同一坐标系中作出二次函数与的图象.2.二次函数,的图象的形状相同吗？3.函数的图象与的图象的位置有什么关系?4.在同一坐标系中作出二次函数与的图象.5.图像经过怎样的平移得到的图像？总结出二次函数与的关系一般地,由的图象便可得到二次函数的图象:
9、的图象可以看成的图象先沿轴整体上(下)平移
10、c
11、个单位(当从c>0时,向上平移;当c<0时,向下平移c)得到的.因此,二次函数的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与、的值有关.总结二次函数k的性质抛物线顶点坐标（0，）（0，）对称轴直线x＝0直线x＝0位置由的符号确定由的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.最值当x＝0时，最小值为当x＝0时，最大值为
12、(五)课堂练习1.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到.2.将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象.将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象.3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是.将抛物线y=-5x2+1向
