《二次函数的图象与性质（第2课时）》

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1、第二章二次函数二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象和性质一、在同一坐标系中画出函数y=2x2,y=x2,y=x2的图象二次函数-3-2-10123y=x29410149y=2x2y=x2：抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由来确定的,一般说来,越大,抛物线的开口就越小。二、在同一坐标系中画出函数y=2x2,y=x2+1,y=x2-2的图象二次函数-3-2-10123y=x29410149y=x2+1y=x2-2：二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象的关系：（上加下减）函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当c>0时

2、,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。函数y=ax2y=ax2+c开口方向对称轴顶点坐标三、课堂练习：(1)函数y=x2图象开口方向______,对称轴________，顶点坐标_____;函数y=-x2图象开口方向______,对称轴__________，顶点坐标_______。（2）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。（3）抛物线y=5x2-3的开口，对

3、称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得值，这个值等于。(4)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-3的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。(5)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-5的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-1的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。(6)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。（7）已知

4、点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在抛物线y=4x的图像上，则y1,y2,y3的大小关系___________;（8）已知点（-1,y1），（-2，y2），（-3，y3）在抛物线y=-3x2的图像上，则y1,y2,y3的大小关系__________（9）抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标为（0,1），则其抛物线对应的二次函数表达式为__________。总结归纳：y=ax2(a≠0)和y=ax2+c(a≠0)的图像和性质：抛物线y=ax2(a≠0)y=ax2+c(a≠0)开口方向顶点坐标对称轴增减性a>0a<0a>0a<0最值