高中数学选修21模块复习资料

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1、模块复习提升课一　常用逻辑用语,　　　　　　　　[学生用书P76])1．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若¬p，则¬q逆否命题若¬q，则¬p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)分类①充要条件：p⇒q且q⇒p，记作p⇔q；②充分不必要条件：p⇒q，qp；③必要不充分条件：q⇒p，p

2、q，④既不充分也不必要条件：pq，且qp.3．简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q，可得p∧q，p∨q，¬p.(2)命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断．p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与¬p必定是一真一假．4．全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题．全称量词用符号“∀”表示．全称命题用符号简记为∀x∈M，p(x)．(2)存在量词与特称命题．存在量词用符号“∃”表示．特称命题用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．5．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x

3、0∈M，¬p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，¬p(x)1．否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题；(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．若命题为：“若p，则q”，则该命题的否命题是“若¬p，则¬q”；命题的否定为“若p，则¬q”．2．判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆．如“a＝0”是“a·b＝0”的充分不必要条件，“a·b＝0”是“a＝0”的必要不充分条件．3．

4、注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”．　四种命题及其关系[学生用书P76]　设命题为“若k＞0，则关于x的方程x2－x－k＝0有实数根”，该命题的否定、逆命题、否命题和逆否命题中假命题的个数为________．【解析】　命题的否定：若k＞0，则关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根．假命题；逆命题：若关于x的方程x2－x－k＝0有实数根，则k＞0.假命题；否命题：若k≤0，则

5、关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根．假命题；逆否命题：若关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根，则k≤0.真命题．【答案】　3四种命题的写法及其真假的判断方法(1)四种命题的写法①明确条件和结论：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题；②应注意：原命题中的前提不能作为命题的条件．(2)简单命题真假的判断方法①直接法：判断简单命题的真假，通常用直接法判断．用直接法判断时，应先分清条件和结论，运用命题所涉及的知识进行推理论证；　②间接法：当命题的真假不易判断时，还可以用间接法，转化为等价

6、命题或举反例．用转化法判断时，需要准确地写出所给命题的等价命题．　写出命题“若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：逆命题：若x＝2且y＝－1，则＋(y＋1)2＝0，真命题．否命题：若＋(y＋1)2≠0，则x≠2或y≠－1，真命题．逆否命题：若x≠2或y≠－1，则＋(y＋1)2≠0，真命题．　充分、必要条件的判断及应用[学生用书P77]　(1)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的(　　)A．充要条件　B．充分不必

7、要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(2)已知集合A＝{x

8、

9、x

10、≤4，x∈R}，B＝{x

11、x＜a}，则“a＞5”是“A⊆B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　(1)由正弦定理，知a≤b⇔2RsinA≤2RsinB(R为△ABC外接圆的半径)⇔sinA≤sinB．故选A.(2)A＝{x

12、

13、x

14、≤4，x∈R}⇒A＝{x

15、－4≤x≤4}，所以A⊆B⇔a＞4，而a＞5⇒a＞4，且a＞4a＞5，所以“a＞5”是“A⊆B”的充分不必要条件．【答案】　(1)A　

16、(2)A判断充分、必要条件的方法集合法：即看集合A和B的包含关系．①若A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件．　②若AB，则A是B的充分不必要条件；③若AB，则A是B的必要不充分条件；④若A＝B，则A，B互为充要条件；⑤若AB，且AB，则A是B的既不充分也不必要条件．　已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a