高中数学选修21试卷与答案

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1、数学选修模块测试样题选修2-1（人教A版）考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知命题，若命题“”与命题“”都是真命题，则（）A．为真命题，为假命题B．为假命题，为真命题C．，均为真命题D．，均为假命题3.设是椭圆上的任意一点，若是椭圆的两个焦点，则等于（）A．B．C．D．4．命题的否定是（）A．B．C．D．5.抛物线

2、的焦点到其准线的距离是（）A．B．C．D．6.两个焦点坐标分别是，离心率为的双曲线方程是（）A．B．C．D．7.下列各组向量平行的是()A．B．C．D．8.在空间四边形中，等于()A．B．C．D．9.已知向量，，则等于()A．B．C．D．AEDCB10.如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，为中点，则等于()A．B．C．D．11.已知抛物线上一点的横坐标为，则点到抛物线焦点的距离为（）A．B．C．D．12．设，则关于，的方程所表示的曲线是()A．长轴在轴上的椭圆B．长轴在轴上的椭圆C．实轴在轴上的双曲线D．实

3、轴在轴上的双曲线13.一位运动员投掷铅球的成绩是，当铅球运行的水平距离是时，达到最大高度.若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（）A．B．C．D．14．正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且到平面的距离是到直线距离的倍，则动点的轨迹为()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．15．命题“若，则”的逆命题是_____________________．16．双曲线的渐近线方程是_____________________．17．

4、已知点，动点满足，则动点的轨迹方程是　　　　　　　．18.已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率等于．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分8分）设直线与椭圆相交于两个不同的点.（1）求实数的取值范围；（2）当时，求．20．（本小题满分10分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点.ABCA1B1C1D1DE（1）求与所成角的大小；（2）求与平面所成角的正弦值.21．（本小题满分10分）已知直线与抛物线相交于,两点，为坐标原点．（

5、1）当时，证明：；（2）若，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．数学模块测试样题参考答案数学选修2-1（人教A版）一、选择题（每小题4分，共56分）1．B2．B3．D4．C5．C6．D7．A8．C9．B10．D11．B12．D13．A14．A二、填空题（每小题4分，共16分）15．若，则16．17．18．三、解答题（解答题共28分）19．（本小题满分8分）解：（1）将代入，消去，整理得．①因为直线与椭圆相交于两个不同的点，所以，解得．所以的取值范围为．（2）设，，当时，方程①为．解得

6、．相应地．所以．20．（本小题满分10分）zyxABCA1B1C1D1DE解：(1)如图建立空间直角坐标系，则，，，.则,．故.所以与所成角的大小为．(2)易得,所以．又是平面的一个法向量，且．所以与平面所成角的正弦值为．21．（本小题满分10分）解：（1）当时，由得，解得，因此．于是，即．所以．（2）假设存在实数满足题意，由于两点在抛物线上，故因此．所以．由，即，得．又当时，经验证直线与抛物线有两个交点，所以存在实数，使得．