高中数学必修及选修21测试题数学试卷

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1、自主招生部开学初数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1.设集合，则（）A．B（－1，0）C（0，1）D2.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a-1）y+a2–1=0平行但不重合，则a等于（）（A）2（B）2或-1（C）-1（D）13.在公差不为零的等差数列{an}中，S10=4S5，则等于（）倍d（A）（B）（C）2（D）44.若x>–1，则的最小值是（）（A）-2（B）2（C）1（D）-15．如图所示，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．设表示平面，、表示直线，给出下列四个命题

2、，其中正确命题的序号是（）①∥，∥②∥，③，④，∥A．①②B．②④C．③④D．①③图47．正方体ABCD-（如图4），AB的中点为M，的中点为N，则异面直线与CN所成的角是（）A．0°B．45°C．60°D．90°8.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A.25；C.k<2或k>5；D.以上答案均不对9.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A．B．C．D．10．过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则∣AB∣等于()A．10B.8C.6D.411.如图，若该程序运行的结果为，则循

3、环体被执行的次数为（）（第11题）A.B.C.D.12.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．B．1C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则＝___________.14.已知实数满足则的最小值是_________..15．在△中，角的对边分别是，若，，，则△的面积是_____________.16．在下列说法中，①算法的三种基本结构是顺序结构、分支结构、循环结构②“若且，则”的否命题为真命题③命题“若是中的两个不同元素，则的最小值为”的逆否命题为假命题④“若，则不全为0”的逆命题为真命题⑤“”是“”的必要不充分条件

4、写出所有正确结论的序号_______________.三、解答题：17．（本小题满分10分）设平面向量＝，，，，（1）若，求的值；（2）若，求函数的最大值，并求出相应的值．18.（本小题满分12分）已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。19.（本小题满分12分）中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线l：y=3x-2所得的弦的中点横坐标为，求椭圆方程。20.（本小题满分12分）在一个盒中装有15枝圆珠笔，其中７枝一等品，５枝二等品和３枝三等品，从

5、中任取３枝，问下列事件的概率有多大？（１）恰有一枝一等品；（２）恰有两枝一等品；（３）没有三等品．21．（本小题满分12分）四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC。（1）证明：AD⊥CE；（2）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C—AD—E的余弦值。22.（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.自主招生部开学初数学答案1-56-1011-1213．【解析】函数周期为4，于是14．【解析】如图可知：当直线经过点时，取得最小值为15．

6、【解析】由，得，由余弦定理得，解得，故，所以16.(1)(2)(3)17.解：⑴若，则，所以.⑶若则所以.18.解（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0。将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=20.（１）；（２）

7、；（３）21.（1）略(Ⅱ)解：设NC∩MO＝E，由题意得BP＝BC＝2，且∠CPN＝90°．因为M为PC的中点，所以PC⊥BM，同理PC⊥DM，故PC⊥平面BMD．所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM，∠MEC为直线CN与平面BMD所成的角，又因为OM∥PA，所以∠PNC＝∠MEC．在Rt△CPN中，CP＝2，NP＝1，所以tan∠PNC＝，故直线CN与平面BMD所成角的正切值为2．22.（1）设公比为q，由题意得，且即……………………………………………2分解之得或（舍去