高中数学人教A版选修21模块综合测试题及答案.doc

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1、高中数学人教A版选修2-1模块综合测试一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知命题p：“x∈R时，都有x2－x＋<0”；命题q：“存在x∈R，使sinx＋cosx＝成立”．则下列判断正确的是(　　)A．p∨q为假命题B．p∧q为真命题C．綈p∧q为真命题D．綈p∨綈q是假命题解析：易知p假，q真，从而可判断得C正确．答案：C2．已知a，b∈R，则“lna>lnb”是“()a<()b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵lna>lnb⇔a>b>0，()a<()b⇔a>b.而a>b>0是a>b的充分而不必要条件．

2、∴“lna>lnb”是“()a<()b”的充分而不必要条件．答案：A3．已知抛物线C：y2＝x与直线l：y＝kx＋1，“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：B4．以双曲线－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由－＝－1，得－＝1.∴双曲线的焦点为(0,4)、(0，－4)，顶点坐标为(0,2)、(0，－2)．∴椭圆方程为＋＝1.答案：D5．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是(　　

3、)A．y2＝12xB．y2＝－12xC．y2＝6xD．y2＝－6x解析：由－＝1，得a2＝4，b2＝5，∴c2＝a2＋b2＝9.∴右焦点的坐标为(3,0)，故抛物线的焦点坐标为(3,0)，顶点坐标为(0,0)．故＝3.∴抛物线方程为y2＝12x.答案：A6．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是(　　)A．x＝±yB．y＝±xC．x＝±yD．y＝±x解析：由已知椭圆与双曲线有公共焦点得3m2－5n2＝2m2＋3n2，∴m2＝8n2.而由双曲线－＝1，得渐近线为y＝±x＝±x.答案：D7．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下

4、关系：6＝＋2＋3，则(　　)A．四点O、A、B、C必共面B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面D．五点O、P、A、B、C必共面解析：由已知得＝＋＋，而＋＋＝1，∴四点P、A、B、C共面．答案：B图18．如图1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是(　　)A．{}B．{α

5、≤α≤}C．{α

6、≤α≤}D．{α

7、≤α≤}解析：取C1D1的中点E，PM必在平面ADEM上，易证D1N⊥平面ADEM.本题也可建立空间直角坐标系用向量求解．答案：A图29．

8、如图2，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则

9、

10、2的值为(　　)A.B．2C.D.解析：由题可知

11、

12、＝1，

13、

14、＝1，

15、

16、＝.〈，〉＝45°，〈，〉＝45°，〈，〉＝60°.∴

17、

18、2＝(－＋)2＝＋＋－·＋·－·＝＋＋2－×1×1×＋1××－1××＝.答案：D10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：建立如图3所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，C1(0,1,1)．∴＝(1,0,1)，＝(1,1,

19、0)，＝(－1,0,1)．设平面A1BD的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0.∴令x＝1，则n＝(1，－1，－1)，图3∴cos〈n，〉＝＝＝.∴直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为.∴直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为.答案：C11．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且

20、PF1

21、＝2

22、PF2

23、，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)图4解析：由题意知在双曲线上存在一点P，使得

24、PF1

25、＝2

26、PF2

27、，如图4.又∵

28、PF1

29、－

30、PF2

31、＝2a，∴

32、P

33、F2

34、＝2a，即在双曲线右支上恒存在点P使得

35、PF2

36、＝2a，即

37、AF2

38、≤2a.∴

39、OF2

40、－

41、OA

42、＝c－a≤2a.∴c≤3a.又∵c>a，∴a

43、OM

44、＝＝2.

45、ON

46、＝

47、OM

48、·sin30°＝.从而圆N的半径r＝＝，所以圆N的面积S＝πr2＝13π.故选D.答案：D第Ⅱ卷(非

49、选择题，共