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时间:2020-01-17
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1、.....模块复习提升课一 常用逻辑用语, [学生用书P76])1.四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若¬p,则¬q逆否命题若¬q,则¬p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.2.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q,那么称p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)分类①充要条件:p⇒q且q⇒p,记作p⇔q;②充分不必要条件:p⇒q,qp;③必要不充分条件:q⇒p,pq,④既不充分也不必要条件:pq,且qp.3.简单的逻辑联结词(
2、1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q,可得p∧q,p∨q,¬p.(2)命题p∧q,p∨q,¬p的真假判断.p∧q中p、q有一假为假,p∨q有一真为真,p与¬p必定是一真一假..专业word可编辑......4.全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题.全称量词用符号“∀”表示.全称命题用符号简记为∀x∈M,p(x).(2)存在量词与特称命题.存在量词用符号“∃”表示.特称命题用符号简记为∃x0∈M,p(x0).5.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M,p(x)∃x0∈M,¬p(x0)∃x0∈M,p(x0)∀x∈M,¬p(x)1.否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)
3、否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题;(2)命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证法.若命题为:“若p,则q”,则该命题的否命题是“若¬p,则¬q”;命题的否定为“若p,则¬q”.2.判断p与q之间的关系时,要注意p与q之间关系的方向性,充分条件与必要条件方向正好相反,不要混淆.如“a=0”是“a·b=0”的充分不必要条件,“a·b=0”是“a=0”的必要不充分条件.3.注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住,如:“都是”的否定“不都是”,“全是”的否定“不全是”,“至少有一个”的否定“一个也没有”,“至多有一个”的否定“至少有两个
4、”. 四种命题及其关系[学生用书P76] 设命题为“若k>0,则关于x的方程x2-x-k=0有实数根”,该命题的否定、逆命题、否命题和逆否命题中假命题的个数为________.【解析】 命题的否定:若k>0,则关于x的方程x2-x-k=0没有实数根.假命题;逆命题:若关于x的方程x2-x-k=0有实数根,则k>0.假命题;否命题:若k≤0,则关于x的方程x2-x-k=0没有实数根.假命题;逆否命题:若关于x的方程x2-x-k=0没有实数根,则k≤0.真命题.【答案】 3四种命题的写法及其真假的判断方法(1)四种命题的写法①明确条件和结论:认清命题的条件p和结论q,然后按定义写出命题的逆命题、
5、否命题、逆否命题;.专业word可编辑......②应注意:原命题中的前提不能作为命题的条件.(2)简单命题真假的判断方法①直接法:判断简单命题的真假,通常用直接法判断.用直接法判断时,应先分清条件和结论,运用命题所涉及的知识进行推理论证; ②间接法:当命题的真假不易判断时,还可以用间接法,转化为等价命题或举反例.用转化法判断时,需要准确地写出所给命题的等价命题. 写出命题“若+(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.解:逆命题:若x=2且y=-1,则+(y+1)2=0,真命题.否命题:若+(y+1)2≠0,则x≠2或y≠-1,真命题.逆否命题:若
6、x≠2或y≠-1,则+(y+1)2≠0,真命题. 充分、必要条件的判断及应用[学生用书P77] (1)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件(2)已知集合A={x
7、
8、x
9、≤4,x∈R},B={x
10、x<a},则“a>5”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 (1)由正弦定理,知a≤b⇔2RsinA≤2RsinB(R为△ABC外接圆的半径)⇔sinA≤sinB.故选A.(2)A={x
11、
12、x
13、≤4,
14、x∈R}⇒A={x
15、-4≤x≤4},所以A⊆B⇔a>4,而a>5⇒a>4,且a>4a>5,所以“a>5”是“A⊆B”的充分不必要条件.【答案】 (1)A (2)A判断充分、必要条件的方法集合法:即看集合A和B的包含关系.①若A⊆B,则A是B的充分条件,B是A的必要条件. ②若AB,则A是B的充分不必要条件;③若AB,则A是B的必要不充分条件;④若A=B,则A,B互为充要条件;⑤若AB,且AB,则A是B的既
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