2019_2020学年高中数学模块复习课讲义苏教版选修2_1

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1、模块复习课一、常用逻辑用语1．充分条件与必要条件(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)若p⇔q，则p是q的充要条件．(3)若p⇒q，qp，则p是q的充分不必要条件．(4)若pq，q⇒p，则p是q的必要不充分条件．(5)若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件．2．全称命题与存在性命题的否定(1)全称命题的否定p：∀x∈M，p(x)．綈p：∃x∈M，綈p(x)．(2)存在性命题的否定p：∃x∈M，p(x)．綈p：∀x∈M，綈p(x)．二、圆锥曲线与方程1．椭圆(1)椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、

4、)的点的轨迹叫做椭圆．(2)椭圆的标准方程焦点在x轴上：＋＝1(a>b>0)，焦点在y轴上：＋＝1(a>b>0)．(3)椭圆的几何性质①范围：对于椭圆＋＝1(a>b>0)，－a≤x≤a，－b≤y≤b.②对称性：椭圆＋＝1或＋＝1(a>b>0)，关于x轴，y轴及原点对称．③顶点：椭圆＋＝1的顶点坐标为A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)．④离心率：e＝，离心率的范围是e∈(0,1)．⑤a，b，c的关系：a2＝b2＋c2.2．双曲线(1)双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

5、F1F2

6、)的点的轨

7、迹，叫做双曲线．(2)双曲线的标准方程焦点在x轴上：－＝1(a>0，b>0)，焦点在y轴上：－＝1(a>0，b>0)；(3)双曲线的几何性质①范围：对于双曲线－＝1(a>0，b>0)，y≥a或y≤－a，x∈R，②对称性：双曲线－＝1或－＝1(a>0，b>0)关于x轴，y轴及原点对称．③顶点：双曲线－＝1(a>0，b>0)的顶点坐标为A1(－a,0)，A2(a,0)，双曲线－＝1(a>0，b>0)的顶点坐标为A1′(0，－a)，A2′(0，a)，④渐近线：双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x

8、.⑤离心率：e＝，双曲线离心率的取值范围是e∈(1，＋∞)，⑥a，b，c的关系：c2＝a2＋b2.3．抛物线(1)抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．(2)抛物线的标准方程焦点在x轴上：y2＝±2px(p>0)，焦点在y轴上：x2＝±2py(p>0)．(3)抛物线的几何性质①范围：对于抛物线x2＝2py(p>0)，x∈R，y∈[0，＋∞)．②对称性：抛物线y2＝±2px(p>0)，关于x轴对称，抛物线x2＝±2py(p>0)，关于y轴对称．③顶点：抛物线y2＝±2px和x2＝±2py(p>0)的顶点坐标为(

9、0,0)．④离心率：抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义知e＝1.三、空间向量与立体几何1．空间向量及其运算(1)共线向量定理：a∥b⇔a＝λb(b≠0)，(2)P，A，B三点共线⇔＝x＋y(x＋y＝1)，(3)共面向量定理：p与a，b共面⇔p＝xa＋yb，(4)P，A，B，C四点共面⇔＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1)，(5)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，把{a，b，c}叫做空间的一个基底．(6)空间向量运算的坐标表示设a＝

10、(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则①a±b＝(a1±b1，a2±b2，a3±b3)，②λa＝(λa1，λa2，λa3)，③a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3，④a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3，⑤a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0，⑥

11、a

12、＝＝，⑦cos〈a，b〉＝＝，⑧若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)，

13、

14、＝.2．立体几何中的向量方法(1)异面直线所成的角两条异面直线所成的角为θ，两条异面直线的方向向量分别为a，b，则cosθ＝

15、cos

16、〈a，b〉

17、＝，(2)直线与平面所成的角直线与平面所成的角为θ，直线的方向向量为a，平面的法向量为n，则sinθ＝

18、cos〈a，n〉

19、＝(3)二面角二面角为θ，n1，n2为两平面的法向量，则

20、cosθ

21、＝

22、cos〈n1，n2〉

23、＝1．使a>b成立的充分不必要条件是a>b－1.(×)a>b－1a>b.2．当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(√)3．“全等三角形的面积相等”是存在性命题．(×)4．命题p：∀x∈(0，＋∞)，则x2＋2x＋1>0，则綈p为：∃x∈(－∞，0]，使x2＋2x＋1≤0.(×)[提示]　綈p应为∃x∈(0，＋∞)，使x2＋2x＋1

24、≤0.5．命题“菱形的两条对角线相等”是全称命题且是