2019_2020学年高中数学模块复习课学案苏教版选修2_2

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1、模块复习课一、导数及其应用1．导数的概念(1)定义：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率Δx→0时，称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数．(2)几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线斜率．2．几个常用函数的导数(1)若y＝f(x)＝c，则f′(x)＝0.(2)若y＝f(x)＝x，则f′(x)＝1.(3)若y＝f(x)＝x2，则f′(x)＝2x.(4)若y＝f(x)＝，则f′(x)＝－.(5)若y＝f(x)＝，则f′(x)＝.3．基本初等函数的导数公式(1)

2、若f(x)＝C(C为常数)，则f′(x)＝0.(2)若f(x)＝xα(α为常数)，则f′(x)＝αxα－1.(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cos_x.(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝－sin_x.(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝axln_a.(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝ex.(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝.(8)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝.4．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(

3、x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)′＝.5．复合函数的求导法则(1)复合函数记法：y＝f(g(x))．(2)中间变量代换：y＝f(u)，u＝g(x)．(3)逐层求导法则：y′x＝y′u·u′x.6．函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．(2)函数的极值与导数①极大值：在点x＝a附近，满足f(a)≥f(x)，当x＜a时，f′(x)＞0，当x＞a时，f

4、′(x)＜0，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；②极小值：在点x＝a附近，满足f(a)≤f(x)，当x＜a时，f′(x)＜0，当x＞a时，f′(x)＞0，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．7．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个为最小值．二、数系的扩充与复数的引入1．复数的有关概念及分类(1)代数形式为z＝a＋bi(a，b∈

5、R)，其中实部为a，虚部为b；(2)共轭复数为z＝a－bi(a，b∈R)．(3)复数的分类①若z＝a＋bi(a，b∈R)是实数，则z与的关系为z＝.②若z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数，则z与的关系为z＋＝0(z≠0)．2．与复数运算有关的问题(1)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．(2)复数的模复数z＝a＋bi的模

6、z

7、＝，且z·＝

8、z

9、2＝a2＋b2.(3)复数的四则运算，若两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)①加法：z1＋z2＝(a1

10、＋a2)＋(b1＋b2)i；②减法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i；③乘法：z1·z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；④除法：＝＝＋i(z2≠0)．3．复数的几何意义(1)任何一个复数z＝a＋bi一一对应着复平面内一个点Z(a，b)，也一一对应着一个从原点出发的向量.(2)复数加法的几何意义若复数z1，z2对应的向量1，2不共线，则复数z1＋z2是以1，2为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数．(3)复数减法的几何意义复数z1－z2是连接向量1，2的终点，并指向Z1的向量所

11、对应的复数．1．函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则f(x)在定义域上单调递增．(×)2．函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．(×)3．函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．(√)4．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则在区间[a，b]上恒有f′(x)>0.(×)5．“函数f(x)在区间[a，b]上的导数f′(x)>0”是“函数f(x)在区间[a，b]上单调递增”的充分不必要条件．(√)6．曲线的切线与曲线的交点有且只有一个．(×)7．函数的极大值一

12、定大于极小值．(×)8．可导函数极值点x0处，一定有f′(x0)＝0，但f′(x0)＝0时，x0不一定是函数的极值点．(√)9．在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合．(√)10．函数的最大值一定是函数的极大值．(×)11．函数在闭区间上的最值一定在端点处或极值点处取得．(√)12．若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(×)13．复平面内，y轴上的点对应的数一定为纯虚数．(×)14．复数z＝a