椭圆的几何性质 第2课时

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1、选修1-1、2-1第2章圆锥曲线与方程§2.2.2椭圆的几何性质第2课时总第36教案一、教学目标：椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点（截距）.二、教学重点：椭圆的简单几何性质.教学难点：椭圆的简单几何性质.三、教学过程：学效自测：1．已知椭圆经过点(3,2)，它的一个焦点将长轴分成2：1，求椭圆方程。2．如图F是椭圆的左焦点，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，OP//AB，求椭圆的离心率。典题互动：例1．已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。

2、例2．一广告气球被一束平行光线投射到水平面上，形成一个离心率为的椭圆，求这束光线与水平面的入射角的大小。例3．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为A(0，-1)，且其右焦点到直线的距离为3。(1)求椭圆方程。(2)是否存在斜率为K的直线L，使L与已知曲线交于不同的两点M、N，且有AM=AN，若存在，求K的范围；若不存在，说明理由。学效自测：1、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为_________2、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为____

3、_________________§2.2.2椭圆的几何性质第2课时课后练习1、常数a>0，椭圆长轴是短轴的三倍，则a的值是____________________2、以椭圆上一点与两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则此椭圆的长轴的最小值是__________________________3、已知椭圆的两焦点为F1、F2，B为短轴的一个端点，则△BF1F2的外接圆方程是______________________4、如图，F1、F2分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则_________

4、__________5、与椭圆有相同的离心率，且过点(2,3)的椭圆方程是________________________________________________。6、若椭圆过点(3，-2)，离心率为，则a=________b=_________7、P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=300，则△F1PF2的面积等于______________________8、如图，∠OFB=，，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆的标准方程为______________________。9、P点在椭

5、圆上，F1和F2是焦点，若PF1⊥PF2，则P点的坐标为____________________________________10、如图，A，B，C分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足为焦点F，且AB//OP，FC=，求椭圆的方程。11、如图，点A是椭圆的短轴位于y轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，P点的坐标为(0,1)，且BP//x轴，，求椭圆的方程。12、已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成300角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程和离心率。13、在面积为1的△

6、PMN中，，建立适当的坐标系求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程。