椭圆的几何性质 第1课时

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1、选修1-1、2-1第2章圆锥曲线与方程§2.2.2椭圆的几何性质第1课时总第35教案一、教学目标：椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点（截距）.二、教学重点：椭圆的简单几何性质.教学难点：椭圆的简单几何性质.三、教学过程：1．范围：2．对称性3．顶点4．离心率椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．典题互动：例1．求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标。变式：已知椭圆的离心率，求m的值及椭圆的长轴长、短轴长、焦点和顶点坐标。例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)过点(3,0)，离心率(2)焦距为6，在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂

2、直。(3)焦距为6，a-b=1.例3．(1)已知椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4，求其离心率。(2)已知椭圆的左焦点为是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，求椭圆的离心率。学效自测：1、求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、顶点和焦点坐标：(1)(2)2、根据下列条件，求椭圆的标准方程：(1)中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴长为分别为8和6。(2)中心在原点，一个焦点坐标为(0，5)，短轴长为4。(3)对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是0.6。(4)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1。3、下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？(

3、1)与；(2)与4、已知椭圆过点(3，-2)，离心率为，求a，b的值。5、设F是椭圆的一个焦点，BB1是短轴，∠B1FB=600，求椭圆的离心率。§2.2.2椭圆的几何性质第1课时课后练习1、已知椭圆的方程为，若它的焦点在x轴上，则k的取值范围为_______________，若焦点在y轴上，则k的取值范围为_______________。2、已知椭圆中心在原点，长轴在坐标轴上，离心率为，短轴长为4，则椭圆方程为_____________________________。3、已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为_______。4、若点(4，y)是椭圆上的点

4、，则它到左焦点的距离为__________________。5、已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且，则椭圆方程为_____________________________________。6、已知点P(3，6)在以两坐标为对称轴的椭圆上，根据P点坐标最多写出椭圆上_______个点的坐标，这些坐标为___________________________________。7、椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是_______________________________________

5、_________________。8、椭圆与椭圆有相同的_________，(选填长轴、短轴、离心率、不确定)9、已知椭圆过A(-a,0)、B(a,b)的直线与椭圆相交于C，则AC：BC的值是。10、已知椭圆的对称轴为坐标轴，中心在原点，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，焦点到椭圆最短距离为，求椭圆方程及椭圆的离心率。11、已知点M与椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为2：3，求点M的轨迹方程。12、地球运行的轨道是长半轴长为，离心率为0.02的椭圆，太阳在这椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最远距离。13、椭圆的右焦点为，直线x+y-1=0与此椭圆交于A、B两点，M为AB中点，0为原点，若

6、OM的斜率为，求此椭圆的标准方程。