6-2一元二次不等式的解法

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1、6.2一元二次不等式的解法一、选择题1．不等式x2<1的解集为(　　)A．{x

2、－1

3、x<1}C．{x

4、x>－1}D．{x

5、x<－1或x>1}答案：A2．已知集合A＝{x

6、x2－5x＋6≤0}，集合B＝{x

7、

8、2x－1

9、>3}，则集合A∩B等于(　　)A．{x

10、2≤x≤3}B．{x

11、2≤x<3}C．{x

12、2

13、－1

14、2≤x≤3}，B＝{x

15、x<－1或x>2}，故A∩B＝{x

16、2

17、x2－x

18、<2的解集为(　　)A．(－1,2)B．(－1,1)C．(－2,1)D．(

19、－2,2)解析：由

20、x2－x

21、<2⇔－2

22、20的解集为(　　)A．{x

23、20为－6x2－5x－1>0,6x2＋5x＋1<0，∴.答案：C5．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]解析：解法一：当x≤0时，⇒－1≤x≤

24、0，①当x>0时，⇒0

25、－27

26、x＋1

27、和不等式ax2＋bx－2>0的解集相同，则实数a，b的值为________．解析：由5－x>7

28、x＋1

29、得：－2

30、解集为{x

31、x<3或x>4}，则m的值为________．解析：＋m<0⇔<0⇔(x＋m)[(m＋1)x＋m2－1]<0，∴把3、4代入方程(x＋m)[(m＋1)x＋m2－1]＝0得m＝－3.答案：－3三、解答题9．解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0(其中a为常数且a∈R)．解答：由x2－(a＋1)x＋a<0有(x－a)·(x－1)<0.(1)当a<1时，解得a1时，解得1

32、(1，a)．10．记关于x的不等式<0的解集为P，不等式

33、x－1

34、≤1的解集为Q.(1)若a＝3，求P；(2)若a>0，且Q⊆P，求实数a的取值范围．解答：(1)由<0，得P＝{x

35、－1

36、

37、x－1

38、≤1}＝{x

39、0≤x≤2}．由a>0，得P＝{x

40、－12，即a的取值范围为(2，＋∞)．1．若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为________．解析：令f(x)＝x2＋ax＋a2－1，由题意得f(0)<0，即a2－1<0⇒－1

41、定义运算⊙：x⊙y＝x(2－y)，若不等式(x＋m)⊙x<1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：由题意得不等式(x＋m)(2－x)<1，即x2＋(m－2)x＋(1－2m)>0对任意x∈R恒成立，因此Δ＝(m－2)2－4(1－2m)<0，即m2＋4m<0，解得－4