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1、数形结合在高考题中，数形结合的题目出现在高中数学知识的方方面面上，把图象作为工具、载体，以此寻求解题思路或制定解题方案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是选择、填空小题。数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：数形结合思想解决的问题常有以下几种：(
2、1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；(2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；(3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系；(4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；（5)构建立体几何模型研究代数问题；(6)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；(7)构建方程模型，求根的个数；(8)研究图形的形状、位置关系、性质等．1．已知集合M＝，N＝{(x，y)
3、ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝∅，则a＝( )A．－6或－2B．－6C．2或－6D．－
4、2A [解析]易知集合M中的元素表示的是过(2，3)点且斜率为3的直线上除(2，3)点外的所有点．要使M∩N＝∅，则N中的元素表示的是斜率为3且不过(2，3)点的直线，或过(2，3)点且斜率不为3的直线，∴－＝3或2a＋6＋a＝0，∴a＝－6或a＝－2.2.，则a，b，c的大小关系是()A．B.C.D.3．设a，b∈R，则“a>b”是“a
5、a
6、>b
7、b
8、”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件C [解析]当ab≥0时，可得a>b与a
9、a
10、>b
11、b
12、等价．当ab
13、<0时，可得a>b时a
14、a
15、>0>b
16、b
17、；反之，由a
18、a
19、>b
20、b
21、知a>0>b，即a>b.构造函数f(x)=x
22、x
23、利用单调性,画图易求4．[2014·安徽卷]若函数f(x)＝
24、x＋1
25、＋
26、2x＋a
27、的最小值为3，则实数a的值为( )A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或89．D [解析]当a≥2时，f(x)＝由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－1＝3，可得a＝8.当a<2时，f(x)由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8.5
28、．（1）（2012高考真题江西理7）在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=()A．2B．4C．5D．10解析：D；将直角三角形放入直角坐标系中，如图，设，则，,所以，，，所以,所以，选D.6．[2014·长沙模拟]若f(x)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增，f(2)＝0，则＞0的解集是( )A．(－2，0)∪(0，2)B．(－∞，－2)∪(0，2)C．(－2，0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)6．D [解析]因为f(x)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增，所
29、以f(x)在区间(－∞，0)上单调递增．又f(－x)＝－f(x)，所以>0等价于>0.根据题设作出f(x)的大致图像如图所示．由图可知，>0的解集是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．7．已知函数f(x)=,若0B．=C．，故选A评注：对于函数的图象要熟悉，利用数形结合解答函数的选
30、择题比较形象直观，容易找到关系。8．函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω＞0)在区间[a,b]上是增函数，且f(x)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(ωx+φ)在区间[a,b]上()A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值MD.可以取得最小值解析：由于是选择题，可用特殊值法，构造一个特殊函数，并通过画出图象进行观察.取M=1，ω=1，φ=0，则f(x)=sinx，g(x)=cosx，在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示，从图象中不难看出，在区间[﹣,]上，即a=﹣,b=时，f(x)=
31、-M=-1,f(b)=M=1，g(x)=cosx这时取得最大值M=1.点拨：这是一道运用图象研究函数性质的典型题目，由于此题是选择题，取M、ω、φ的特殊值，减化了思维过程，如果此题是一个解答题，则可用换元法，设t=ωx+φ，∵ω＞0，∴t是x的增函数，再根据y=Msint，y=Mcost的图象去分析.9.设函数f(x)=1/x的图象与g(x)=ax2+bx图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，D.
