四川省成都市龙泉第二中学2018届高三模拟（5月）数学（文）试题（附答案）

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1、成都龙泉第二中学2018届高考模拟考试试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{x

2、x＜a}，B＝{x

3、1≤x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围(　)A.(－∞，1]B.(－∞，1)C.[2，＋∞)D.(2，＋∞)2．复数z=的共轭复数是（　　）A．1+iB．1﹣iC．+iD．﹣i3.如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（）A．B．

4、C．D．4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　)．A．3.5B．3C．0.5D．－35.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为A．31B．13C．41D．326.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件7.如图，四边形是正方形，延长至，使得,若点为的中点，且,则（）A.3B.C.2D.18.执行如图所示的程

5、序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（）A．B．C．D．9．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A．B．C．3D．10.已知数列的前项和为，，且，则所有满足条件的数列中，的最大值为（）A．3B．6C．9D．1211.已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且＝4，则双曲线C的离心率为()A.＋1B.C.＋1D.12．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，

6、则圆的方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.数列的前项和为，，则数列的前50项和为______________.14..设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________.15、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方

7、图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_________万元.16.设α，β∈(0，π)，sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ的值是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，其中，求数列的前项和．18.（本题满分12分）四棱锥中，，且平面，，，是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19．（本题满分12分）某个体服装店经

8、营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：x3456789y66697381899091已知：(1)求，；(2)纯利润y与每天销售件数x之间线性相关，求出线性回归方程．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：20．(本小题满分12分)已知椭圆 (a＞b＞0)的离心率为,且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4,（1）求椭圆C的方程;（2）设直线L与椭圆C交于P,Q两点,O为坐标原点,若∠POQ=.求证:为定值.21．(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）当

9、时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点，与的交点为，求的最大值.23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数,其中a∈R.(1)当a=2时,解不等式 ;(

10、2)若对于任意实数,恒有成立,求a的取值范围.成都龙泉第二中学2018届高考模拟考试试题数学（文科）参考答案1—5CBADB6—10ABDDB11—12DB13.4814.解析　因为sinB＝且B∈(0，π)，所以B＝或B＝.又C＝，所以B＝，A＝π－B－C＝.又a＝，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1.答案　115.1016.　－17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则有[4分]解得，．[6分]所以数列的通项公式为．[7分]（Ⅱ