1.3.2杨辉三角 (2)

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1、1.3.2　杨辉三角学习目标　1．了解杨辉三角，并能由它解决简单的二项式系数问题．2．理解二项式系数的性质并能简单应用．3．掌握“赋值法”并会灵活应用知识点　“杨辉三角”与二项式系数的性质(a＋b)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：思考1　从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？思考2　二项式系数的最大值有何规律？思考3　计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？梳理　二项式系数的性质（1）每一行的两端都是1；除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，即C＝C＋C.(2)类型一　与

2、杨辉三角有关的问题例1　如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，记其前n项和为Sn，求S16的值.反思与感悟　解决与杨辉三角有关的问题的一般思路：观察、规律、表达、结论类型二　二项式系数和与项的系数和问题例2.证明的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和.（性质）例3.　设(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100·x100，求下列各式的值.(1)a0；(2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100；(3)a1＋a

3、3＋a5＋…＋a99；(4)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2；(5)

4、a0

5、＋

6、a1

7、＋…＋

8、a100

9、.变式训练　在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；反思与感悟　二项展开式中系数和的求法(1)对形如(ax＋b)n(a，b∈R，n∈N＋)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R，n∈N＋)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可.(2)一般地，若f(x)＝(ax＋b

10、)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝.类型三　二项式系数最大项反思与感悟　求二项式系数最大的项①若n是偶数，则中间一项(即第＋1项)的二项式系数最大；②若n为奇数，则中间两项(即第项与第＋1项)的二项式系数相等且最大.1.二项式系数的性质可从杨辉三角中直观地看出.2.（1）求展开式中二项式系数和：性质4与5（2）求展开式中系数的和、差的关键是给字母赋值.赋值的原则根据所求的展开式系数和特征来确定.一般地对字母赋的值为

11、0、1或－1，但在解决具体问题时要灵活掌握.3.求二项式系数最大项：性质3注意：区分开二项式系数与项的系数.布置作业：（层次一）教材30页A1,2，B（层次二）教材32页A10.B5